【解析分类汇编系列二：北京2013(一模)数学理】4：平面向量 Word版含答案.doc

【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】4平面向量 1.（2013届北京朝阳区一模理科）（3）已知向量，.若，则实数的值为 A． B． C． D． 【答案】A ,因为，所以，解得，选A. 2．（2013届北京海淀一模理科）若向量满足，则 的值为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 由题意知，即，所以，选A. 3．（2013届东城区一模理科）已知为平行四边形，若向量，，则向量为 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 因为，所以，选C. 4．（2013届东城区一模理科）已知向量，，是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到.现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到.设，，，则等于 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 根据题意，，所以一次（θ1，k1）变换就是将向量逆时针旋转1弧度，再将长度伸长为原来的倍，即由逆时针旋转1弧度而得，且= 设向量逆时针旋转1弧度，所得的向量为=（x，y） 则有?=，所以，即向量逆时针旋转1弧度， 得到向量=（cos1﹣sin1，sin1+cos1），再将的模长度伸长为原来的倍， 得到=（cos1﹣sin1，sin1+cos1）=（1﹣，+1） 因此当n=1时，=（x，y）=（1﹣，+1），即，由此可得y﹣x=+1﹣（1﹣）=。 对于A，当n=1时，与计算结果不相等，故A不正确； 对于B，当n=1时，与计算结果相等，故B正确； 对于C，当n=1时，与计算结果不相等，故C不正确； 对于D，当n=1时，与计算结果不相等，故D不正确 综上所述，可得只有B项符合题意 故选：B 5．（2013届房山区一模理科数学）在△ABC中，，点满足条件，则等于 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 因为，所以 ，选A. 6.（2013届北京朝阳区一模理科）（14）在平面直角坐标系中，已知点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是 ． 【答案】 由图象可知，当点A位于点B时，点C的纵坐标最大。当点A位于点D时，点C的纵坐标最小由图象可知,。当点A位于点B时，，因为，所以此时.由相似性可知，解得，同理当点A位于点D时，解得，所以点??纵坐标的取值范围是，即。 7．（2013届北京大兴区一模理科）已知矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，则等于 ． 【答案】 将矩形放入直角坐标系中，，则，所以,所以，所以. 8．（2013届北京丰台区一模理科）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 . 【答案】-1 以B为原点，以BC、AB所在直线为x、y轴，建立如图所示直角坐标系， 可得A（0，1），B（0，0），C（2，0），D（1，1）。因为E是CD的中点，所以点E的坐标为.所以,可得. 9．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知，，向量与的夹角为，则 . 【答案】 因为与的夹角为，所以。所以。 10．（2013届北京西城区一模理科）如图，正六边形的边长为，则______． 因为,所以. 11．（2013届门头沟区一模理科）在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量 ． 【答案】 ，，所以。