【解析分类汇编系列二：北京2013(一模)数学理】3：三角函数 Word版含答案.doc

【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】3三角函数 1．（2013届北京大兴区一模理科）函数 （　　） A．在上递增 B．在上递增，在上递减 C．在上递减 D．在上递减，在上递增 【答案】D 因为，当时，。当时，，即当时，函数递增。当时，函数递减，选D. 2．（2013届北京大兴区一模理科）函数的最大值是 。 【答案】 ,所以函数的最大值为。 3．（2013届北京海淀一模理科）在中，若，则 【答案】 因为，所以，解得。因为，所以。由正弦定理,得。 4．（2013届北京海淀一模理科）已知函数，任取，定义集合： ，点，满足. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记. 则 （1）函数的最大值是_____； （2）函数的单调递增区间为________. 【答案】2，. 函数的最小正周期为，点P，Q ，如图所示：当点P在A点时，点O在曲线OAB上，，， ．当点P在曲线上从A接近B时，逐渐增大，当点P在B点时，，，．当点P在曲线上从B接近C时，逐渐见减小，当点P在C点时，，，．当点P在曲线上从C接近D时，逐渐增大，当点P在D点时，，，． 当点P在曲线上从D接近E时，逐渐见减小，当点P在E点时，，，，…依此类推，发现的最小正周期为2，，且函数的递增区间为，所以函数的单调递增区间为 5．（2013届北京市延庆县一模数学理）在中，依次是角的对边，且.若，则角 . 【答案】 由正弦定理得，即，解得,，所以或。当时，,因为，所以,所以不成立，舍去。所以。 6．（2013届门头沟区一模理科）在ABC中，若，，，则 ． 【答案】 由，得,所以.所以,即，所以。 7.（2013届北京石景山区一模理科）10．在△ABC中，若∠B=，，则∠C= 。 【答案】 ：因为，所以根据正弦定理得，所以，又a＜b，所以，则． 8.（2013届北京朝阳区一模理科）（10）在中， ，，分别为角， ，C所对的边.已知角为锐角，且,则 . 【答案】 由得，所以,，即. 9．（2013届北京大兴区一模理科）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求及的面积． 【答案】（Ⅰ）因为,所以 由正弦定理: 知 得: （Ⅱ）在中, 的面积为: 10．（2013届北京丰台区一模理科）已知函??? （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数在上的值域. 【答案】（Ⅰ），…………………3分 最小正周期T=, …………………………………………………4分 单调增区间, …………………………………7分 （Ⅱ）， ， ……………………………………………10分 在上的值域是. …………………………………13分 11．（2013届北京海淀一模理科）已知函数. （Ⅰ）求的值和的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】：（I）因为 ………………2分 ………………4分 ………………6分所以………………7分 所以 的周期为………………9分 （II）当时，， 所以当时，函数取得最小值………………11分 当时，函数取得最大值………………13分 12．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知. （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值． 【答案】（Ⅰ） …………4分 ，最小正周期为. …………5分 由，得 …………6分 …………7分 …………8分 单调递增区间为. …………9分 （Ⅱ）当时，， …………10分 在区间单调递增， …………11分 ，对应的的取值为. …………13分 13．（2013届北京西城区一模理科）已知函数的一个零点是． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）设，求的单调递增区间． 【答案】（Ⅰ）解：依题意，得， ………………1分 即 ， ………………3分 解得 ． ………………5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ． ………………6分 ………………7分 ………………8分 ………………9分 ． ………………10分