第四章答案概率论与数理统计试题答案.doc

习题4-1 数学期望 一、填空题 1．若离散型随机变量X的分布为P(X=k)=（k=1,2……），则E(X)= 。 答案：2 解答过程： 令 2．已知随机变量X～B(100，），即P（X=k）=C（k=0,……100）则随机变量Y=2X+5的数学期望E(Y)= 答案：EY=2EX+5=105 3.设（X，Y）的概率密度为： A 0＜x＜1， 0＜y＜x f(x,y) = 0 其他 则A= ，E(XY)= 答案：A=2 E（XY）= 二、单项选择题 1．设连续型随机变量X的分布函数为： 0 x＜0 F（x）=　x3　　　　 0≤x≤1 x＞1 则：E(X)=（ ） （a）x4dx （b）3x3dx （c）x4dx+xdx （d）3x3dx 答案：b 因为 2．设X为随机变量，则E（3X－5）= （a）3E(X)+5 （b）9E(X)－5 （c）3E(X)－5 （d）3E(X) 答案：c 3．设随机变量X～B(n,0.3)，则DX满足（ ） （a）DX＞EX2 （b）DX＜EX2 （c）DX=EX2 （d）DX=0 答案：b 4．设随机变量X的密度函数为 2 0＜x＜ f(x)= 0 其他 则E（2X2+1）=（ ） （a）0 （b） （c）2 （d） 答案：c 三、计算题 1．罐中有5颗围棋子，2颗白子，3颗黑子，如果有放回地每次任取一子，共取3次，则3次中取到的白子次数是一个离散型随机变量，试写出这个随机变量的概率函数，并计算它的期望 解：设X表示取到的白子次数，X的概率函数为： X～B（3, ） EX=np=3×==1.2 DX=npq=3××==0.72 2．设随机变量X的概率分布为如下表所示 X －2 0 1 2 P 求①E（X） ②E（2X2+1） 解：（1） E（X）=－ （2） E（2X2+1）= 3．设连续型随机变量X的概率密度为： f(x)= 0＜x＜ 0 其它 已知P（X＞1）=，试确定常数θ的值，并计算E(X)。 解： 所以θ=2， EX=1.5； 4．二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为： x+y 0≤x≤1 0≤y≤1 f(x,y)= 0 其他 求E（X） 解： E（X） 习题4-2 方 差 一、填空题 1．设连续型随机变量X的概率密度为： f(x)= (－∞＜x＜+∞) 则X的数学期望E(X)= ，方差D(X)= 答案：EX=1，DX= 2．设X为一随机变量，若E(X)=1，D（）=1，则E（X－1）2 = 。 答案：4 3．设随机变量X的期望为u，均方差δ＞0，则当a= ，b= 时，E（a+bX）=0， D（a+bX）=1 答案：a=±，b=± 4．设连续型随机变量X的概率密度为： ax+b 0≤x≤1 f(x)= 0 其他 且D(X)=，则a= b= E(X)= 答案：a=2 or－2，b=2 or b=0 EX=or 5．设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量 1 X＞0 Y= 0 X=0 －1 X＜0 则方差D(Y)=_________ 答案： 二、单项选择题 1．设随机变量X的期望EX存在，且EX=a，EX2=b，c为一常数，则D（cX）=（ ） (a)c(a－b2) (b) c(b－a2) (c)c2(b－a2) (d)c2(a－b2) 答案：c 2．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为6和3，则随机变量2X－3Y的方差是（ ） （a）51 （b）21 （c）－3