第四章2010概率论与数理统计.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * f(x) x 设连续型随机变量 的概率密度为 在数轴上取分点 …x0x1x2….. 　i i 　i 0 f(x) x x +?x x f(x) i i ?的离散近似 ?＝g(x)的离散近似 连续型随机变量函数的数学期望 连续型随机变量函数的数学期望 若 ξ是连续型的,它的分布密度为 f(x) 则 比较 若 ξ为离散型随机变量，分布律为 η=g(ξ) 为 ξ 的函数 例： (k0),求EW。 解： 又设飞机机翼受到的正压力W是V的函数： 解： 解得 ． 1. 方差的计算 4.1.3.2 方差、切比雪夫不等式 由随机变量的函数的期望计算公式得： 比较ξ为离散型，P(ξ =xk)=pk - ? ￥ = , )] ( [ 1 2 p ξ E x k k k D(ξ)= 证明 或利用公式计算(回顾离散型方差的性质) 　方差是一个常用来体现随机变量 ξ 取值分散程度.D(ξ)值越大, 表示ξ 取值分散程度越大, 或者说D(ξ ) 值小, 表示ξ 的取值越集中. 2. 方差的意义(与离散型同) 解： 例: 于是 前面已算得： §4.2 重要的连续型随机变量 4.2.1 均匀分布 概率密度函数图形 分布函数 分布函数图形 f(x) 例: 设随机变量 ξ在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现对 ξ进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值大于3 的概率. ξ的分布密度函数为 设A表示“对ξ的观测值大于 3” 的事件, 解 即 A={ξ 3 }. 因而有 设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数, 则 解： 例11 ξ的分布密度函数为 方程 有实根的概率的充要条件为 均匀分布的期望和方差 则有 均匀分布的数学期望位于区间的中点. 均匀分布的特征是：随机变量落在任意区间的概率只与区间的长度有关，而与区间的位置无关。某种意义上表现随机变量取值的“等可能”性。 f(x) 4.2.2.1 正态分布(或高斯分布) μ=2，σ=4 σ=5 正态概率密度函数的图形 正态分布的分布函数 标准正态分布的图形 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 正态分布的期望和方差 则有 正态分布下的概率计算 原函数不是初等函数，因此概率不能通过积分算出。 方法：转化为标准正态分布查表计算 解 例3 查表 解 例: 证明: 例: 证明 证明: -x x 解 例12 查表 查表 解 查表 查表 (续) 例13 已知电源电压U~N(220,252)(单位V)通常有3种状态：①电压不超过200V;②电压在200～240之间;③电压超过240V.在上述三种状态下，某类电子器件损坏的概率分别是0.1，0.001,0.2.(1)求该类电子器件损坏的概率α;(2)对已经损坏的该电子器件,分析在损坏时电源电压所处的状态. 解：设A=“电子器件损坏” B1=“电压不超过200V” B2=“电压在200V~240V之间” B3=“电压超过240V” P(B1)=P(U≤200)=F(200) P(B3)=P(240≤U)=1-F(240) P(B2)=1- P(B1)- P(B3)=0.576 可算得： 又已知： 例13 已知电源电压U~N(220,252)(单位：V)通常有3种状态：①电压不超过200V;②电压在200～240之间;③电压超过240V.在上述三种状态下，某类电子器件损坏的概率分别是0.1，0.001,0.2.(1)求该类电子器件损坏的概率α;(2)对已经损坏的该电子器件,分析在损坏时电源电压所处的状态. 解：设A=“电子器件损坏” B1=“电压不超过200V” B2=“电压在200V~240V之间” B3=“电压超过240V” P(B1) P(B2)=0.576， 由全概率公式： 例13 已知电源电压U~N(220,252)(单位：V)通常有3种状态：①电压不超过200V;②电压在200～240之间;③电压超过240V.在上述三种状态下，某类电子器件损坏的概率分别是0.1，0.001,0.2.(1)求该类电子器件损坏的概率α;(2)对已经损坏的该电子器件,分析在损坏时电源电压所处的状态. 解：设A=“电子器件损坏” B1=“电压不超过200V” B2=“电压在200V~240V之间” B3=“电压超过240V” P(B1) P(B2)=0.576， 由贝叶斯公式 例14 设已知测量误差ξ~N(0,102),现独立重复进行10