概率论及数理统计第四章.ppt

概率论及数理统计 一维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 常用分布的特征函数 特征函数性质 1运算性质； 2 基本性质（什么函数可作为特征函数） 求矩公式 反演公式（F 变换对） 一维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 常用分布的特征函数 特征函数性质 1 基本性质（什么函数可作为特征函数） 2运算性质； 求矩公式 反演公式（F 变换对） 常用分布的特征函数 （换一个视角随机变量） 一维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 常用分布的特征函数 特征函数性质 1 基本性质（什么函数可作为特征函数） 2运算性质（重要，考点）； 求矩公式 反演公式（F 变换对） 一维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 常用分布的特征函数 特征函数性质 1运算性质； 2 基本性质（什么函数可作为特征函数） 求矩公式 反演公式（F 变换对） 三、特征函数和矩（矩的特征函数求法） 一维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 常用分布的特征函数 特征函数性质 1运算性质； 2 基本性质（什么函数可作为特征函数） 求矩公式 反演公式（F 变换对） 一维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 特征函数性质 1运算性质； 2 基本性质（什么函数可作为特征函数） 求矩公式 反演公式（F 变换对） 二维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 特征函数性质 1运算性质； 2 基本性质（共性vs个性） 求矩公式（混合矩） 正态分布问题（计算技术、线性变换下的不变性、注意性质的运用）New 独立和的特征分布函数（延续运算性质） New 二维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 特征函数性质 1运算性质； 2 基本性质（共性vs个性） 求矩公式（混合矩） 正态分布问题（计算技术、线性变换下的不变性、注意性质的运用）New 独立和的特征分布函数（延续运算性质） New 二维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 特征函数性质 1运算性质； 2 基本性质（共性vs个性） 求矩公式（混合矩） 正态分布问题（计算技术、线性变换下的不变性、注意性质的运用）New 独立和的特征分布函数（延续运算性质） New 二维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 特征函数性质 1运算性质； 2 基本性质（共性vs个性） 求矩公式（混合矩） 正态分布问题（计算技术、线性变换下的不变性、注意性质的运用）New 独立和的特征分布函数（延续运算性质） New 中心极限定理结果汇总 中心极限定理应用（棣莫弗-拉普拉斯，二项） End 下面是带*号的教材内容 1、强大数定律（与大数定律对比）2、三种收敛性的关系 证明选讲 随机序列a.s.收敛的集合表述 中心极限定理的计算题 第二章讲过 知识链要串接 关键: n大时、独立和可用正态刻画其分布 书中题自己看 考点 例2 （P141例5.4）设有某天文学家试图观测某星球与他所在天文 台的距离D，他计划作出 n 次独立的观测X1 , X2 , …,Xn (单位：光年)， 设这 n 次独立的观测的期望 EXi=D，方差DXi =4，i =1,2,…,n，现天文 学家用 作为D的估计，为使对D的估计的精度在±0.25光年 之间的概率大于0.98，问这位天文学家至少要作出多少次独立的观测？ 解 当n充分大时 故这位天文学家至少要作出347次独立的观测。 比较：依概率收敛 几乎处处收敛 比较伯努利大数定律 频率“收敛”到概率 比较切比雪夫大数定律 比较辛钦大数定律 判定： 序列依概率收敛到0 序列不能a.s收敛到0 W 如何证明不a.s收敛？方法？略 其逆均不真 考点：掌握概念，知道相应的关系 要了解证明的基本思路 @理论上，可用反演公式（没有办法时才用） @另一种方案：利用特殊性，展开观察得到分布，用唯一性定理求F(x) g = cos(t); fourier(g) ans = pi*(dirac(w-1)+dirac(w+1)) （1/2）(dirac(w-1)+dirac(w+1)) g = cos(t)^2;fourier(g) ans = 1/2*pi*(dirac(w-2)+dirac(w+2)+2*dirac(w)) （?）(dirac(w-2)+dirac(w+2)+2*dirac(w)) 极限理论中重要引理，了解 pk的相对小 pk的相对大 有无穷多A k个发生 0-1