概率论与数理统计(经管类)第四章课后习题答案.pdf

习题4.1  1. 设随机变量X 的概率密度为  2x, 0 x 1, | | (1)fx       (2) fx e , ∞ ∞  0, 其他; 求E(X)  ∞ 1 解: (1)E X xf x dx x · 2xdx 2 ·   ∞ 0 ∞ ∞ | | (2) E X xf x dx x · e 0  ∞ ∞ 2. 设连续型随机变量X 的分布函数为  0, x 1, a b · arcsinx, 1 x 1, 1 F x 1, x 1.   arcsinx 的导数为√1 x 试确定常数a,b,并求E(X).  1 arctanx 的导数为 解:  √1 x , 1 x 1 √ (1) f x F x 0, 其他   ∞ b 1 1 dx b · arcsinx 1 , 即b   f x dx √1 x 1 π ∞ 又因当1 x 1时  X 1 1 1 x 1 1 1 F X f x dx π· √1 x dx π· arcsinx 1 π· arcsinx 2 , 即a 2  ∞ (2) E X xf x dx · 0  ∞ π √   3. 设轮船横向摇摆的随机振幅X 的概率密度为  1 fx σ e σ , x 0,  0, x 0. 求E(X).  ∞ ∞ σ 解: E X xf x dx x · e dx 1