2025版新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2直线的两点式方程基础训练含解析新人教A版选择性必修第一册.docx

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直线的两点式方程

1.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线的方程为()

A.x=2B.y=2C.x=3D.x=6

答案：B

2.若直线xa

A.a＞0,b＞0B.a＞0,b＜0

C.a＜0,b＞0D.a＜0,b＜0

答案：B

3.已知直线l的两点式方程为y-0-3-0=x-(-5)

A.-38B.38C.

答案：A

4.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线的方程是()

A.x-2+y=1

C.x-2+y-1

答案：D

5.已知A(3,2),B(-2,3),C(4,5)，则△ABC的BC边上的中线所在直线的方程为()

A.x+y+1=0B.x+y-1=0

C.x+y-5=0D.x-y-5=0

答案：C

6.一条光线从点A(-12,0)射到点B(0,1)

A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0

C.x-2y-1=0D.x+2y+1=0

答案：B

7.（多选题）（2024山东德州夏津一中高二月考）下列关于直线的方程，叙述不正确的是()

A.经过定点P0(x

B.经过随意两个不同点P1(x

C.不经过原点的直线都可以用方程xa

D.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示

答案：A;C;D

8.（2024江西南昌新建一中高二月考）过点P(2,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为()

A.5x-2y=0B.x-y+3=0

C.5x-2y=0或x+y-7=0D.5x-2y=0或x-y+3=0

答案：D

9.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的截距式方程是.

答案：x

10.直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为.

答案：y=

解析：由题意可知线段BD的中点的坐标为(3,2)，所以由两点式可得直线l的方程为x-03-0=y-0

素养提升练

11.（多选题）下列说法正确的是()

A.点(2,0)关于直线y=x+1的对称点为(-1,3)

B.过(x1

C.经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距相等的直线的方程为x+y-2=0或x-y=0

D.直线x-y-4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8

答案：A;C;D

解析：点(2,0)与(-1,3)所连线段的中点的坐标为(12,32)，满意y=x+1，并且两点连线的斜率为-1，所以点(2,0)关于直线y=x+1的对称点为(-1,3)，所以A中说法正确；当x1≠x2,y1≠y2时，过(x1,y1),(x2,

12.（2024四川泸州泸县四中高二开学考）已知直线l过点P(2,3)，且与x,y轴的正半轴分别交于A，B两点.若△AOB的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为()

A.3x+2y-12=0B.3x+2y-24=0

C.2x+3y-13=0D.2x+3y-12=0

答案：A

解析：设直线l的方程为xa

则△AOB的面积为12

因为直线l过点P(2,3)，所以2a

联立①②，解得a=4,b=6，故直线l的方程为x4

即3x+2y-12=0.

13.（2024吉林长春高二月考）过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的方程为()

A.y-x=1B.y+x=3

C.y=2x或x+y=3D.y=2x或y-x=1

答案：D

解析：①当直线过原点时，由题意可得直线的斜率为2-01-0=2，故直线的方程为

②当直线不过原点时，设直线的方程为xa+y-a=1，代入点A(1,2)得1a+2-a

14.（2024安徽高二联考）已知A(4,0)、B(0,2)，若点C(a,b)在线段AB（不含端点）上，则1a+1

A.2-52B.2-

答案：A

解析：由A(4,0)、B(0,2)可得直线AB的方程为x4+y

因为点C(a,b)在线段AB（不含端点）上，

所以a+2b=4(a＞0,b＞0)，

所以1a+1

当且仅当1a+1=a+1

15.已知△ABC的三个顶点为A(1,1),B(2,0),C(4,4).

（1）求AB边所在直线的方程；

（2）求BC边上的中线所在直线的方程.

答案：（1）因为A(1,1)，B(2,0)，

所以由直线的两点式方程可得AB边所在直线的方程为y-01-0=x-2

（2）设BC的中点为D，由B(2,0)，C(4,4)得BC的中点D的坐标为(2+42,0+42)，即D(3,2)，则BC边上的