2025版新教材高中数学第二章直线和圆的方程5.1直线与圆的位置关系基础训练含解析新人教A版选择性必修第一册.docx

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直线与圆的位置关系

1.（2024吉林学业水平考试）已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1

A.相交B.相切

C.相离D.不能确定

答案：A

2.已知直线l：x-y+1=0与圆C：x2+y2-4x-2y+1=0

A.2B.2

C.4D.4

答案：B

3.已知直线l：y=k(x+3)和圆C：x2+(y-1)2=1

A.0B.3

C.33或0D.3

答案：D

4.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)和直线l：x-y+3=0，当直线l被圆

A.2B.2-2C.2-1

答案：C

5.（2024黑龙江哈尔滨师大附中高二期中）当过点(1,2)的直线被圆x2

A.x+2y-5=0B.2x-y=0

C.2x-y+3=0D.x+2y=0

答案：A

6.若直线x+my=2+m与圆x2+y

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)

答案：D

7.（2024福建厦门外国语学校高二期中）若直线l：x=my+2与曲线C：y=1-x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当

A.0B.±

C.-1D.-

答案：D

解析：曲线y=1-

若直线l与曲线C相交于A，B两点，则直线l的斜率1m

则点O到l的距离d=21+m2，又S△AOB=12|AB|?d=

解得m=-3或m=

8.已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=2和点P(x0,0)，若圆C

A.[-3,1]B.[-1,3]

C.[-2,3]D.[-2,4]

答案：B

解析：由题意得圆C的圆心为C(1,2)，半径r=2

由图可知，当PA和PB与圆C相切时，∠APB最大，若要使圆C上存在两点A，B使得∠APB=π3，则

∴|PC|≤2

即(x

解得-1≤x

9.（2024江西南昌第十中学高二期中）点P(x,y)是直线kx+y+3=0上一动点，PA,PB是圆C：x2+y2-4y+3=0的两条切线，A，B

答案：±2

解析：易知圆C的圆心为C(0,2)，半径为1，因为PA,PB是圆C的两条切线，A，B是切点，所以S四边形PACB=2S△PAC=|PA|?|AC|=|PA|=|PC|2-|AC|2=|PC|2

素养提升练

10.（多选题）（2024山东肥城高二期中）古希腊闻名数学家阿波罗尼斯发觉了平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知A(-4,2)，B(2,2)，点P满意|PA||PB|=2，设点

A.圆C的方程是(x-4

B.过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为π

C.过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则该直线的斜率为±

D.在直线y=2上存在异于A，B的两点D，E，使得|PD|

答案：A;B;D

解析：设点P(x,y)，因为A(-4,2)，B(2,2)，点P满意|PA||PB|

所以(x+4)

化简得x2+y

设两条切线的夹角为α，易知|AC|=8，圆C的半径r=4，所以sinα2=r|AC|=12，则α2=π6，解得α=π3，故B中说法正确；易知直线l的斜率存在，设直线

假设存在异于A，B的两点D(m,2)，E(n,2)，则(x-m)

化简得x2+y2+2m-8n3x-4y+4n2-m

11.（2024四川江油一中高二期中）若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0

A.2B.4C.6D.8

答案：B

解析：由题意得圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2

因为圆C关于直线2ax+by+6=0对称，

所以圆心位于该直线上，所以-2a+2b+6=0，即点(a,b)在直线l：-x+y+3=0上，

设D(a,b)，过点D作圆C的切线，切点为E，则|DE|=|CD

要使|DE|最小，则只需|CD|最小，所以|CD|的最小值即过点C作直线l：-x+y+3=0的垂线，

此时|CD|=|1+2+3|2=3

12.（多选题）过O(0,0)作圆C：(x-4)2+(y-4

A.|AB|=

B.|OA|=4

C.直线AB的方程为x+y=7

D.cos

答案：A;C

解析：如图所示，连接OC交直线AB于D，连接AC,BC，在Rt△OAC中，|AC|=2,|OC|=42，则|AO|=27

∴|AD|=14

易知AB⊥OC，kOC

∴k

∴|OD|=|AO

设直线AB的方程为y=-x+b(b＞0)，即x+y-b=0，

∴|OD|=|b|2=722，

∵sin∠AOC=2

13.为了适应市场须要，