2025版新教材高中数学第二章直线和圆的方程1.2两条直线平行和垂直的判定学案新人教A版选择性必修第一册.docx

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两条直线平行和垂直的判定

课标解读

课标要求

素养要求

1.理解两条直线平行与垂直的条件.

2.能依据斜率判定两条直线平行或垂直.

3.能利用两条直线平行或垂直的条件解决问题.

1.逻辑推理——能依据斜率推导两条直线平行或垂直.

2.直观想象——能够驾驭直线斜率的几何意义.

自主学习·必备学问

教材研习

教材原句

1.两条直线平行：

对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1

2.两条直线垂直：

假如两条直线都有斜率，且它们相互垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，假如两条直线的斜率之积等于-1，那么它们相互垂直.即l1⊥l

自主思索

1.两条直线平行，斜率肯定相等吗？

提示不肯定，也可能两条直线的斜率都不存在.

2.若两条直线垂直，则它们的斜率之积肯定等于-1吗？

提示不肯定，若两条直线的斜率都存在，则它们垂直时斜率之积是-1；当两条直线垂直时，还可能它们的斜率一个是0，另一个不存在.

名师点睛

1.当两条直线的斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°

2.若没有指明l1,l2不重合，则k1

3.在利用以上结论判定两条直线的位置关系时，肯定要留意前提条件，即斜率存在，因此在探讨问题的过程中肯定要留意对斜率是否存在作分类探讨.

互动探究·关键实力

探究点一两条直线平行的判定

精讲精练

例依据下列给定的条件，推断直线l1与直线l

（1）l1经过点A(-1,-2),B(2,1)，l2经过点

（2）l1经过点A(-3,2),B(-3,10)，l2经过点

（3）l1平行于y轴，l2经过点

思路分析依据所给的条件求出两直线的斜率，依据斜率是否相等进行推断，要留意斜率不存在及两直线重合的状况.

答案：（1）k1=1-(-2)2-(-1)=1,

（2）∵l1与l2都与x轴垂直，且l1

（3）由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y

变式若将本例（3）改为l1平行于x轴，l2经过点P(1,-2),Q(5,2m-5)，且l1

答案：由已知得k1=0,k2=2m-5+25-1

解题感悟

k1=k

迁移应用

1.经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线l1，与经过点M(1,-4)且斜率为15的直线

A.平行B.垂直C.重合D.无法确定

答案：A

解析：∵k

∴k

又∵k

∴l1与l2不重合，∴

2.已知过点P(3,2?m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2,-1)和点N(-3,4)的直线平行，则

答案：-1

解析：因为kMN=4-(-1)-3-2=-1,kPQ

解得m=-1.

探究点二两条直线垂直的判定

精讲精练

类型1两条直线垂直的判定

例1依据下列给定的条件，分别推断直线l1与l

（1）l1经过点A(1,3),B(-1,-1)，l2经过点

（2）l1经过点E(-1,3),F(-1,-5)，l2经过点

（3）l1经过点P(2,-1),Q(3,4)，l

思路分析依据已知条件求出两条直线的斜率，然后依据垂直关系推断.

答案：（1）由题意知k1=-1-3-1-1=2,

（2）由题意知l1的斜率不存在，l2的斜率为0，所以

（3）由题意知k1=4-(-1)3-2=5,k2

解题感悟

推断两条直线是否垂直的依据是在这两条直线都有斜率的前提下，只须要看它们的斜率之积是否等于-1即可，但应留意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.

类型2依据两条直线垂直求参数

例2已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3)，直线l2经过点C(2,3),D(1,a-2)，假如l1

思路分析依据两条直线垂直，列方程求解.

答案：因为直线l2经过点C(2,3),D(1,a-2)，所以l2的斜率存在，设为

当k2=0时，则a-2=3，即a=5，则A(3,5),B(3,3)，明显直线l1的斜率不存在，

当k2≠0时，a-2≠3，即a≠5，明显l1

若要满意题意，则k1k2=-1，所以

综上可知，a的值为5或2.

解题感悟

若已知点的坐标中含有参数，利用两条直线的垂直关系求参数值时，要留意探讨斜率不存在的状况.

迁移应用

1.已知直线l1经过A(-3,4),B(-8,-1)两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l

A.垂直B.平行

C.重合D.相交但不垂直

答案：A

解析：∵直线l1经过A(-3,4)，B(-8,-1)

∴直线l1的斜率k

∵直线l2的倾斜角为135

∴直线l2的斜率k

∴k

∴l

2.（2024四川宜宾叙州二中高二开学考）在平面直角坐标系内有两个点A(4,