2025版新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.3直线的一般式方程基础训练含解析新人教A版选择性必修第一册.docx

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直线的一般式方程

1.直线mx-y+2m+1=0恒过肯定点，则此定点为()

A.(-2,1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,1)

答案：A

2.（2024四川内江资中二中高二月考）已知直线l：ax-y+2-a=0的横截距与纵截距相等，则a的值为()

A.1B.-1C.-1或2D.2

答案：C

3.（2024山东济南回民中学高二期中）斜率为-3，且在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是()

A.3x+y+6=0B.3x-y+2=0

C.3x+y-6=0D.3x-y-2=0

答案：C

4.（多选题）（2024山东临沂高二期中）下列说法正确的是()

A.直线y=ax-2a+1必过定点(2,1)

B.直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为-2

C.直线3x+y+1=0的倾斜角为

D.若将直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后回到原来的位置，则直线l的斜率为2

答案：A;C;D

5.（2024贵州遵义航天中学高二月考）过点P(1,3)，且垂直于直线x-2y+3=0的直线的方程为()

A.2x+y-1=0

B.2x+y-5=0

C.x+2y-5=0

D.x+2y+7=0

答案：B

6.（2024北京育英学校高二期末）已知直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行，则m=()

A.1B.2C.3D.4

答案：D

解析：因为直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行，所以21=m2，解得m=4，

7.（2024浙江6月学业水平适应性考试）过点A(1,-2)，且与直线2x-y+1=0平行的直线的方程为()

A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0

C.x+2y-3=0D.x+2y+3=0

答案：A

8.（2024湖北宜昌秭归一中高二期中）已知直线kx-y-k+3=0过定点A，直线2kx-y-8k=0过定点B，则直线

A.5?π6B.2?π3

答案：A

9.已知直线(2t-3)x+y+6=0，则该直线过定点；若该直线不经过第一象限，则t的取值范围是.

答案：(0,-6);[

10.（2024上海金山中学高二期中）设直线l：ax+3y-2=0，其倾斜角为α，若α∈(π6,

答案：a＜-3或

素养提升练

11.已知直线l：(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0与两坐标轴交于A，B两点，且点M(-1,-2)是线段AB的中点，则实数m的值为()

A.-13B.0C.

答案：B

解析：设A(x0,0),B(0,y0)，将直线

由2x+y+4=0,x-2y-3=0得x=-1,y=-2,∴直线l过定点(-1,-2)，即点M(-1,-2)在直线

又M为线段AB的中点，∴由中点坐标公式可得x0

将点A(-2,0)代入直线l的方程得-4-2m+4-3m=0，∴m=0.

12.设a∈R，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：C

解析：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立，反之，当两条直线平行时，有a2=3a-1且3a2≠7-aa-1，即a=3或a=-2（舍去），故

13.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()

A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0

C.x+y-5=0D.2x+y-7=0

答案：C

解析：由x-y+1=0得A(-1,0)，又P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，∴P为线段AB中垂线上的点，故B(5,0).又直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角互补，∴两直线的斜率互为相反数，故直线PB的斜率kPB=-1，∴直线PB的方程为y=-(x-5)，即

14.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2?m2

（1）直线l在x轴上的截距为1；

（2）直线l的斜率为1.

答案：（1）易知直线l过点(1,0),∴m2-2m-3=2m-6，解得m=3

∵m=3时，直线l的方程为y=0，不符合题意，∴m=1.

（2）由斜率为1得-

解得m=4

15.（2024福建厦门一中高二月考）已知△ABC的三个顶点是A(1,1),B(-1,3),C(3,4).

（1）求过点A且与BC垂直的直线l1

（2）若直线l2过点C，且点A