2025版新教材高中数学第二章直线和圆的方程加练课3直线的综合应用基础训练含解析新人教A版选择性必修第一册.docx

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加练课3直线的综合应用

1.光线从点A(-3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是()

A.52B.25C.10

答案：D

2.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线的方程是()

A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0

C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0

答案：D

3.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A，B，则|AB|的值为()

A.895B.175C.13

答案：C

4.（2024四川高二期中联考）直线2y-x+1=0关于直线y-x+3=0对称的直线的方程是()

A.2x-y-8=0B.2x-y-10=0

C.2x+y-12=0D.2x+y-10=0

答案：A

5.若直线l1：y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称，则直线

A.(2,0)B.(1,-1)C.(1,1)D.(-2,0)

答案：C

解析：l1：kx=x+y-2，由x=0,x+y-2=0得l1恒过定点(0,2)，记为点P，∴与l1关于直线y=x+1对称的直线l2也必恒过肯定点，记为点Q，且点P和Q也关于直线

即Q(1,1)，∴直线l2

6.已知a＞0,b＞0,直线l1：x+(a-4)y+1=0，l2：2bx+y-2=0，且l1

A.2B.4C.23D.

答案：D

7.（2024黑龙江肇东四中高二期中）无论m取什么实数，直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点.

答案：(2,3)

8.如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带肯定质量的行李，若超过规定，则须要购买行李票，行李票费用y（元）与行李质量x（千克）的关系用直线AB的方程表示.

（1）求直线AB的方程；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

答案：（1）由题图知点A(60,6),B(80,10)，由两点式得x-6080-60

即直线AB的方程是x-5y-30=0.

（2）依题意，令y=0，解得x=30，即旅客最多可免费携带30千克的行李.

素养提升练

9.（多选题）在平面直角坐标系中，定义两点P(x1,

A.若P,Q是x轴上的两点，则d(P,Q)=|

B.若P(1,3),Q(sin2α,

C.原点O到直线x-y+1=0上任一点P的“直角距离”d(P,O)的最小值为2

D.设A(x,y)且x∈Z，y∈Z，若点A在过P(1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与点A到点Q的“直角距离”之和等于8，则满意条件的点

答案：A;B

解析：A中命题正确，若P,Q是x轴上的两点，则y1=y

B中命题正确，已知P(1,3),Q(sin2α,

C中命题错误，设P(x,y)，因为O(0,0)，所以d(O,P)=|x|+|y|=|x|+|x+1|，该式表示数轴上的x到-1和0的距离之和，其最小值为1；

D中命题错误，过P(1,3)与Q(5,7)的直线的方程为y=x+2，若点A到点P与点A到点Q的“直角距离”之和等于8，则|x-1|+|y-3|+|x-5|+|y-7|=2|x-1|+2|x-5|=8，所以|x-1|+|x-5|=4，所以1≤x≤5,x∈Z，所以x=1,2,3,4,5，所以满意条件的点A

10.两点A(a+2,b+2)和B（b-a,-b）关于直线4x+3y=11对称，则a,b的值为()

A.-1，2B.4，-2

C.2，4D.4，2

答案：D

解析：∵A，B关于直线4x+3y=11对称，

∴kAB=

且AB的中点(b+22,1)

联立①②，解得a=4,

11.（2024山东临沂高二期末）如图，光线从P(a,0)(a＞0)动身，经过直线l：x-3y=0反射到Q(b,0)，该光线又在Q点被x轴反射，若反射光线恰与直线l平行，且b≥13，则实数a的最小值是.

答案：5

解析：如图，设P关于直线l的对称点为M，则M肯定在第一次的反射光线所在的直线上，设M关于x轴的对称点为N，则N必在其次次的反射光线所在的直线上.

设M(x,y)，则yx-a=-3,a+x2-3×

∴N(45a,-35

∵b≥13，∴135a≥13

12.（2024湖北部分重点中学高二联考）设直线l：3x+4y-19+λ(2x+y-6)=0(λ∈R

（1）求证：直线l恒过定点M，并求出定点M的坐标；

（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l