2025版新教材高中数学第二章直线和圆的方程4.2圆的一般方程基础训练含解析新人教A版选择性必修第一册.docx
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圆的一般方程
1.（多选题）若方程x2
A.圆心在直线y=-x上B.圆心在x轴上
C.圆过原点D.圆的半径为2
答案：A;C
2.已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB
A.a＜1B.a＜2C.a＜3D.a＜5
答案：C
3.（2024天津和平汇文中学高二质检）若方程x2+y
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(-2,2)
C.(-4,4)D.(2,+∞)
答案：A
4.（2024安徽马鞍山二中高二段考）已知直线l过圆C：x2+y2-2x-4y-1=0
A.y=2xB.x=1
C.y=2D.y=x+1
答案：B
5.已知圆C：x2+y2+4x=0的圆心和圆上两点A，B
A.x2+
C.x2+
答案：D
6.已知圆C经过两点A(0,2)，B(4,6)，且圆心C在直线l：2x-y-3=0上，则圆C的一般方程为()
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：C
7.（2024浙江宁波诺丁汉高校附属中学高二期中）过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的一般方程是()
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
8.（2024四川泸县其次中学高二月考）已知定点B(3,0)，点A在圆(x+1)2+y2
A.(x+1)2
C.(x-1)2
答案：C
9.已知A，B是圆O：x2+y2=16上的两点，且|AB|=6，若以线段AB为直径的圆M
答案：x
10.（2024天津河东高二期中）已知圆M过点O(0,0),B(0,4),C(1,1)，则点D(3,4)与圆M上的点的最小距离为.
答案：5
解析：设圆M的一般方程为x2
因为圆M过点O(0,0),B(0,4),C(1,1)，
所以F=0,16+4E+F=0,1+1+D+E+F=0,解得
所以圆M的一般方程为x2+y
所以圆M的圆心为(-1,2)，半径r=5
所以点D(3,4)与圆M上的点的最小距离为(-1-3)
素养提升练
11.若圆x2+y2+2ax-4ay+5a2
A.(-∞,2)B.(-∞,-1)
C.(1,+∞)D.(2,+∞)
答案：D
解析：由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0得
12.若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y
答案：5
解析：易知圆M的圆心为(-2.-1)，由题意得直线l过圆心M(-2,-1)，则-2a-b+1=0?b=-2a+1，
所以(a-2)2+(b-2
13.已知圆O:x2+y2=4，A，B在圆上，点P(1,2)，且
答案：(x-
解析：如图所示，
设R(x,y)，则OR⊥AB，
因为PA⊥PB，所以|PR|=1
在Rt△ORB中，|OB|=2,|OR|=
由勾股定理得22=x2+y2+(x-1)
14.如图，已知矩形ABCD的四个顶点分别为A(0,-2)，C(4,2)，B(4,-2)，D(0,2).
（1）求对角线AC所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的一般方程；
（3）若动点P为外接圆上一点，点N(-2,0)为定点，试问：线段PN的中点M的轨迹是什么？并求出该点的轨迹方程.
答案：（1）由两点式可知，对角线AC所在直线的方程为y-2-2-2=x-4
（2）设G为该矩形外接圆的圆心，则G为线段AC的中点，∴G(0+42,
设r为该矩形外接圆的半径，则r=1
∴该矩形外接圆的方程为(x-2)2+
（3）设点P的坐标为(x0,y0)，线段PN的中点
∴x
∵P为外接圆上一点，∴(2x+2-2)2+(2y
∴该轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，轨迹方程为x2
创新拓展练
15.（2024北京昌平一中高二期中）在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满意以下性质：
①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆;
②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.
已知曲线W：x2+y
（1）求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的一般方程；
（2）求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；
（3）求曲线W的最小覆盖圆的方程.
命题分析本题考查了新定义问题、待定系数法求圆的一般方程、标准方程以及方程的思想和运算求解实力.
答题要领（1）求出A点的坐标，设△ABC的外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，