2025版新教材高中数学第1章直线与方程5.1平面上两点间的距离提升训练含解析苏教版选择性必修第一册.docx

PAGE

PAGE12

平面上两点间的距离

基础过关练

题组一两点间的距离公式及应用

1.已知点A(3,4),B(-1,1),则线段AB的长度是 ()

A.5B.25C.29D.29

2.设A(3,4),在x轴上有一点P(x,0),使得PA=5,则x等于 ()

A.0B.6

C.0或6D.0或-6

3.(2024福建漳州平和第一中学高三月考)已知点A(0,1),点B在直线x+y+1=0上运动.当AB最小时,点B的坐标是 ()

A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(-2,1)

4.已知点M(-1,3)和点N(5,1),点P(x,y)到点M,N的距离相等,则x,y满意的条件是.?

5.已知两点P(m,1)和Q(1,2m)之间的距离大于10,则实数m的取值范围是.?

6.如图,已知△ABC的三个顶点A(-3,1),B(3,-3),C(1,7).

(1)推断△ABC的形态;

(2)求△ABC的面积.

题组二中点坐标公式的应用

7.在平面直角坐标系中,已知A(1,-2),B(3,0),那么线段AB中点的坐标为 ()

A.(2,-1)B.(2,1)

C.(4,-2)D.(-1,2)

8.直线l1:kx-y-2k+4=0与x轴交于点M,直线l2:x+ky-4k-2=0与y轴交于点N,线段MN的中点为P,则点P的坐标(x,y)满意的方程为 ()

A.2x-y=0B.x+2y-5=0

C.2x+y=0D.2x+y-4=0

9.点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则AB的长为.?

10.已知菱形的三个顶点的坐标分别为(0,0),(a,b),(-b,a),求第四个顶点的坐标.

题组三与对称有关的问题

11.(2024宁夏高校附属中学高一期末)若点P(3,4)和点Q(a,b)关于直线x-y-1=0对称,则 ()

A.a=5,b=2B.a=2,b=-1

C.a=4,b=3D.a=1,b=-2

12.某光线l从P(2,1)射出,经x轴反射后,通过点Q(4,3),则入射光线l所在直线的方程为 ()

A.y=0B.x-2y+5=0

C.2x+y-5=0D.2x-y+5=0

13.点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标为.?

14.已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求:

(1)点A关于直线l的对称点A的坐标;

(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程;

(3)直线l关于点A对称的直线l的方程.

实力提升练

题组一两点间的距离及中点坐标公式的应用

1.(2024江苏靖江第一高级中学高二月考,)已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是 ()

A.4x+2y=5B.4x-2y=5

C.x+2y=5D.x-2y=5

2.(2024四川成都高三月考,)已知P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则PQ的最大值为 ()

A.2B.2C.4D.22

3.()已知点A(-1,2),B(3,4).P是x轴上一点,且PA=PB,则△PAB的面积为.?

4.()若P(-1,6),Q(3,0),延长QP到点A,使AP=13PQ,则点A的坐标为.?

5.()直线l过点P(1,4),且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点.

(1)当OA+OB最小时,求l的方程;

(2)当PA·PB最小时,求l的方程.

题组二与对称有关的问题

6.()若点(a,b)关于直线y=2x的对称点在x轴上,则a,b满意的条件为 ()

A.4a+3b=0B.3a+4b=0

C.2a+3b=0D.3a+2b=0

7.()将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,则与点(5,8)重合的点是 ()

A.(6,7)B.(7,6)C.(-5,-4)D.(-4,-5)

8.()已知A(3,0),B(0,3),从点P(0,2)射出的光线经x轴反射到直线AB上,又经过直线AB反射到P点,则光线所经过的路程为 ()

A.210B.6C.26D.26

9.()直线3x-y+3=0关于x-y-2=0对称的直线方程为.?

10.(2024江西南昌新建一中高二月考,)已知直线l1:3x-y-1=0及点A(1,7)和B(0,4),Q为l1上一动点.

(1)求AQ+B