高等数学课件--第十二章 微分方程12-9 常系数非齐次线性微分方程.ppt

微分方程 一、 型 三、小结 习题 * 第九节 常系数非齐次线性微分方程 一、 型 二、 型 三、小结 习题 二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程 通解结构 常见类型 难点 如何求特解？ 方法 待定系数法. 设非齐方程特解为 代入原方程 综上讨论 注意 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）. 特别地 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 代入方程, 得 原方程通解为 例1 利用欧拉公式 二、 型 注意 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程. 解 对应齐方通解 作辅助方程 代入上式 所求非齐方程特解为 原方程通解为 （取虚部） 例2 解 对应齐方通解 作辅助方程 代入辅助方程 例3 所求非齐方程特解为 原方程通解为 （取实部） 注意 解 对应齐方通解 用常数变易法求非齐方程通解 原方程通解为 例4 (待定系数法) 只含上式一项解法 作辅助方程,求特解, 取特解 的实部或虚部, 得原非齐方程特解. 习题12-9 [解答] [解答] [解答] [解答] [解答] [解答] 习题解答 解 [返回习题] 习题解答 解 [返回习题] 习题解答 解 习题解答 [返回习题] 习题解答 解 习题解答 [返回习题] 习题解答 解 * *