高等数学课件--第十二章 微分方程12-3 齐次方程.ppt

微分方程 一、齐次方程 二、可化为齐次的方程 三、小结 习题 * 第三节 齐次方程 一、齐次方程 二、可化为齐次的方程 三、小结 习题 的微分方程称为齐次方程. (2)解法 作变量代换 代入原式 可分离变量的方程 (1)定义 例 1 求解微分方程 微分方程的解为 解 例 2 求解微分方程 解 微分方程的解为 例 3 抛物线的光学性质 实例 车灯的反射镜面------旋转抛物面 解 如图 得微分方程 由夹角正切公式得 分离变量 积分得 平方化简得 抛物线 为齐次方程. （其中h和k是待定的常数） 否则为非齐次方程. (2)解法 (1)定义 有唯一一组解. 得通解代回 未必有解, 上述方法不能用. 可分离变量的微分方程. 可分离变量的微分方程. 可分离变量. 解 代入原方程得 分离变量法得 得原方程的通解 方程变为 例5 求解微分方程 解 令 再令 两边积分后得 变量还原得 例6 求解微分方程 解 令 令 令 两边同时积分得 变量还原后得通解 利用变量代换求微分方程的解 解 代入原方程 原方程的通解为 齐次方程 齐次方程的解法 可化为齐次方程的方程 习题12-3 [解答] [解答] [解答] [解答] [解答] ? ? ? ? [解答] 习题解答 解 习题解答 [返回习题] 习题解答 解 [返回习题] 习题解答 解 [返回习题] 习题解答 解 [返回习题] 习题解答 解 * * * *