高数第十二篇常系数齐次线性微分方程.ppt

高数第十二章 常系数齐次线性微分方程.ppt 第八节 常系数齐次线性微分方程 思考与练习 * 常系数齐次线性微分方程的特征根解法由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征根法. 二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤: （1）写出相应的特征方程; （2）求出特征根; （3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.

2017-04-05 约小于1千字 24页立即下载

第十二篇 第9节二阶常系数非齐次线性微分方程.ppt 第九节 常系数线性非齐次微分方程 一. 例1. 求方程例2. 求方程例4. 求解定解问题例8. 求方程例9. 求方程例10. 设出下列高阶常系数线性非齐次方程的特解形式思考与练习 2 . (填空) 设三、小结作业12-9 * 三、小结及作业方程为常数 ) 叫做二阶常系数线性非齐次微分方程 . 根据解的结构定理 , 其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法: 根据 f (x) 的特殊形式 , 给出特解的待定形式 , 代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . 为常数 ) 型为实数 , 设特解形式为其中为待定多项式 , 将代入原

2018-06-13 约1.47千字 23页立即下载

第十二章第9节二阶常系数非齐次线性微分方程.ppt 第九节 常系数线性非齐次微分方程 一. 例1. 求方程例2. 求方程例4. 求解定解问题例8. 求方程例9. 求方程例10. 设出下列高阶常系数线性非齐次方程的特解形式思考与练习 2 . (填空) 设三、小结作业12-9 * 三、小结及作业方程为常数 ) 叫做二阶常系数线性非齐次微分方程 . 根据解的结构定理 , 其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法: 根据 f (x) 的特殊形式 , 给出特解的待定形式 , 代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . 为常数 ) 型为实数 , 设特解形式为其中为待定多项式 , 将代入原

2015-09-10 约1.47千字 23页立即下载

2017-04-04 约小于1千字 22页立即下载

《高等数学》电子课件（自编教材）第十二章第5节二阶常系数齐次线性微分方程.ppt * 一、二阶常系数齐次线性方程二、二阶常系数齐次线性方程解法：三、n阶常系数齐次线性方程解法四、小结 * 二阶齐次线性微分方程 二阶常系数齐次线性方程一、二阶常系数齐次线性方程 * 将它代入方程(2)得 * 1. 当时, 特征方程有两个相异实根则微分方程有两个线性无关的特解因此方程的通解为 * 2. 当时, 特征方程有两个相等实根则微分方程有一个特解设另一特解 ( u (x) 待定), 代入方程特征方程 : 则因为是特征方程的重根 , 故不防取 u = x , 则得因此原方程的通解为 * 3. 当时, 特征方程有一对共轭复根这时原方程有两个解为了得

2017-05-04 约字 21页立即下载

《高等数学》电子课件（自编教材）第十二章第6节二阶常系数非齐次线性微分方程.ppt * 三、小结 * 第六节 常系数线性非齐次微分方程 方程为常数 ) 叫做二阶常系数线性非齐次微分方程 . 根据解的结构定理 , 其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法: 根据 f (x) 的特殊形式 , 给出特解的待定形式 , 代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . * 一. 为常数 ) 型为实数 , 设特解形式为其中为待定多项式 , 将代入原方程 , 得 (1) 若则取 Q (x) 为 m 次待定系数多项式从而得到特解形式为为 m 次多项式 . 不是特征方程的根 , 即 * 为常数 ) (4) 设特解为 (2) 若但则

2017-05-02 约1.41千字 18页立即下载

2017-04-06 约小于1千字 15页立即下载

高等数学课件--第十二章 微分方程12-9 常系数非齐次线性微分方程.ppt 微分方程 一、型三、小结习题 * 第九节 常系数非齐次线性微分方程 一、型二、型三、小结习题二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构常见类型难点如何求特解？方法待定系数法. 设非齐方程特解为代入原方程综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）. 特别地解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程, 得原方

2017-04-02 约小于1千字 25页立即下载

D_常系数齐次线性微分方程.ppt 第七节二阶常系数齐次线性微分方程: 2. 当 3. 当小结: 推广: 例1. 例3. 1) 无阻尼自由振动情况 ( n = 0 ) 解的特征: 2) 有阻尼自由振动情况小阻尼自由振动解的特征 : 大阻尼解的特征: 临界阻尼解的特征 : 例4. 例6. 例7. 内容小结思考与练习备用题 * 目录上页下页返回结束 常系数齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根转化第七章和它的导数只差常数因子, 代入①得称②为微分方程①的特征方程, 1. 当

2016-11-03 约字 20页立即下载

D_常系数非齐次线性微分方程.ppt 第八节一、例1. 例2. 例3. 求解定解问题二、第一步第二步求如下两方程的特解第三步求原方程的特解第四步分析小结: 例4. 例5. 例6. 例7. 内容小结思考与练习 2. 求微分方程 3. 已知二阶常微分方程 作业 * 目录上页下页返回结束 常系数非齐次线性微分方程 一、二、第七章二阶常系数线性非齐次微分方程 : 根据解的结构定理 , 其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法根据 f (x) 的特殊形式 , 的待定形式, 代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . ① — 待定系数法 ? 为实数

2016-03-23 约字 25页立即下载

d742常系数齐次线性微分方程.pptx 二阶常系数齐次线性微分方程:①和它的导数只差常数因子,( r 为待定常数 ),代入①得所以令①的解为 ②称②为微分方程①的特征方程,其根称为特征根.1. 当时, ②有两个相异实根则微分方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为特征方程2. 当时, 特征方程有两个相等实根则微分方程有一个特解( u (x) 待定)设另一特解代入方程得:是特征方程的重根因此原方程的通解为取 u = x , 则得特征方程3. 当时, 特征方程有一对共轭复根这时原方程有两个复数解: 利用解的叠加原理 , 得原方程的线性无关特解:因此原方程的通解为特征根通解小结:特征方程:实根以上结论可

2020-02-24 约小于1千字 11页立即下载

6-4二阶常系数线性非齐次微分方程.ppt * 一、二阶常系数线性非齐次微分方程 二、小结与作业 §6.4 二阶常系数线性非齐次微分方程 一、二阶常系数线性非齐次微分方程 1. 一般式 2. 对应的齐次方程 3. 解的结构若函数是线性非齐次方程的一个特解, 是该方程所对应的线性齐次方程的通解.则是线性非齐次方程的通解. 4. 取两种常见形式时特解的求法其中（m 次多项式），解特征方程解之得例1 代入方程, 化简得从而所求特解为则解对应齐次线性方程通解特征方程解之得例2 代入方程, 得原方程通解解对应齐次线性方程通解特征方程解之得例3

2018-03-14 约小于1千字 11页立即下载

D()常系数非齐次线性微分方程.ppt 第四节(3) 一、例1. 例2. 例3. 求解定解问题二、第一步第二步求如下两方程的特解第三步求原方程的特解第四步分析小结: 例4. 例5. 例6. 内容小结 * 目录上页下页返回结束 常系数非齐次线性微分方程 一、二、第七章二阶常系数线性非齐次微分方程 : 根据解的结构定理 , 其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法根据 f (x) 的特殊形式 , 的待定形式, 代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . ① — 待定系数法 ? 为实数 , 设特解为其中为待定多项式 , 代入

2016-03-27 约1.25千字 18页立即下载

D8常系数齐次线性微分方程.ppt 第八节二阶常系数齐次线性微分方程: 2. 当 3. 当小结: 推广: 例1. 例3. 1) 无阻尼自由振动情况 ( n = 0 ) 解的特征: 2) 有阻尼自由振动情况小阻尼自由振动解的特征 : 大阻尼解的特征: 临界阻尼解的特征 : 例4. 例6. 例7. 内容小结思考与练习备用题 * 目录上页下页返回结束 常系数齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根转化第七章和它的导数只差常数因子, 代入①得称②为微分方程①的特征方程, 1. 当

2016-11-02 约1.56千字 20页立即下载

常系数高阶齐次线性微分方程.ppt 高阶常系数齐次线性方程一、定义二、二阶常系数齐次线性方程解法三、n阶常系数齐次线性方程解法一、定义n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式0102n阶常系数齐次线性微分方程的标准形式的特征方程n阶常系数线性微分方程的标准形式3241故有----特征方程法将其代入上方程,得特征方程特征根二、二阶常系数齐次线性方程解法有两个不相等的实根两个线性无关的特解特征根为得齐次方程的通解为有两个相等的实根一特解为特征根为得齐次方程的通解为重新组合1得齐次方程的通解为2特征根为33.有一对共轭复根定义1解2解得3故所求通解为4例15特征方程为由常系数齐

2025-02-28 约1.11千字 10页立即下载

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