高等数学II (微积分 龚德恩 范培华)3.4 函数的微分.ppt

内容小结 * 前面我们从变化率问题引出了导数概念，它是微分学的一个重要概念。在工程技术中，还会遇到与导数密切相关的另一类问题，这就是当自变量有一个微小的增量时，要求计算函数的相应的增量。一般来说，计算函数增量的准确值是比较繁难的，所以需要考虑用简便的计算方法来计算它的近似值。由此引出了微分学的另一个基本概念 ——微分 3.4 函数的微分 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有 函数的改变量都有? 它是什么? 如何求? 既容易计算又是较好的近似值 (微分的实质) 也就是说 , f (x) 在点 x0 处的可微性与 可导性是等价的 , 也就是说 , f (x) 在点 x0 处的可微性与 可导性是等价的 , 切线纵坐标的增量 当 很小时, 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 由微分形式不变性, 再来看复合函数、反函数、 参数方程等的求导公式，就会有另一种感觉： 解 解 解 解 解: * *