高等数学(微积分)课件—§8.3偏导数与全微分.ppt
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高等数学(微积分)课件--§8.3偏导数与全微分.ppt
§8.3偏导数与全微分 一、偏导数 二、全微分 偏导数定义及记法 定义： 偏导数的几何意义 偏导数fx(x0,y0)就是曲面z=f(x,y)被平面y=y0所截得的曲线在点M0(x0,y0, f(x0,y0))处切线M0Tx对x轴的斜率。 偏导数计算 从偏导数定义可见,在增量比的极限过程中,只有一个变量在变,其余变量在该极限中不变,可看作常量,这就和导数一样了。 求偏导数的方法：对某变量求偏导,则将其余变量当作常量,按一元函数求导法计算即可。 例题与讲解 例：求下列偏导数 有关偏导数的几点说明 偏导数记号?z/?x、?z/?y是整体记号,不能拆分; 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求。 偏导
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0120(2)参数方程求导法3/9/20256第6页
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[临床医学]清华微积分高等数学课件第五讲 导数与微分一.ppt
* P59 习题3.1 作 业 预习P60 —67. P70 —78 8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13. 第五讲 导数与微分（一） 二、导数定义与性质 五、基本导数（微分）公式 一、引言 三、函数的微分 四、可导、可微与连续的关系 一、引言 两个典型背景示例 [例1] 运动物体的瞬时速度 设汽车沿t轴作直线运动, 若己知其运动 规律(路程与时间的函数关系)为 求在时刻 的瞬时速度. [解] 如果极限存在, 这个极限值就是质点的 瞬时速度. [例2] 曲线的切线斜率问题 什麽是曲线的切
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高等数学微积分课件隐函数的微分法精要.ppt
* 反函数组 反函数组 例如 * 回忆：一元函数的反函数 y = f(x) 在 x 附近单调 存在反函数 且 * 定理4.4 (反函数组的存在定理） 反函数组 且 函数组的Jacobi行列式类似于一元函数的导数 导数：变化率 Jacobi行列式：伸缩率 * 函数组的 n 阶 Jacobi 行列式（p.102） 公式4.8类似于一元复合函数求导数的链式法则 这再次表明： 函数组的Jacobi行列式类似于一元函数的导数 * Jakob Jacobi 1804-1851 German mathematician 雅可比 * 四川大学数学学院 2005 上一页 | 首页 | 下
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高等数学微积分课件高阶偏导数精要.ppt
* 四川大学数学学院 * 上一页 | 首页 | 下一页 四川大学数学学院 * 上一页 | 首页 | 下一页 四川大学数学学院 * 上一页 | 首页 | 下一页 四川大学数学学院 2005 四川大学数学学院 * 上一页 | 首页 | 下一页 Higher Partial Derivatives Example mixed partial derivatives Four second partial derivatives The two mixed partials are identical!! Must be or can be ? Theor
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高等数学(微积分)课件—§8.5高阶偏导数.ppt
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高等数学课件：积分与微积分欢迎来到高等数学积分与微积分课程！本课程旨在帮助大家掌握积分与微积分的基本概念、理论和方法，并培养运用其解决实际问题的能力。通过本课程的学习，你将能够深入理解微积分的思想，为后续的数学学习和科学研究奠定坚实的基础。我们相信，通过系统的学习和实践，你一定能够在积分与微积分的世界里取得优异的成绩！让我们一起开始这段充满挑战和乐趣的数学之旅吧！
课程概述本课程旨在全面介绍积分与微积分的核心概念和应用。课程目标是使学生掌握微积分的基本理论，熟练运用积分和微分方法解决数学问题，并培养解决实际问题的能力。主要内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分
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微积分课件导数和微分.ppt
导数与微分 一、导数的概念 1.自变量的增量： 2.函数的增量： 3.导数的定义： 导数与微分 即导数为函数增量与自变量增量比的极限 导数与微分 导数与微分 二、导数的物理和几何意义 1.物理意义： 表示运动物体瞬时速度即： 2.几何意义： 表示曲线y＝f(x)在x0处的切线斜率即 若切点为 则曲线在 的 切线方程为： 法线方程为： 导数与微分 导数与微分 三、基本求导公式： 导数与微分 导数与微分 导数与微分 四、求导法则 若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则 导数与微分 1.求下列函数的
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清华微积分高等数学第八讲微分中值定理.pptx
作业P88习题4.15(1).7.8(2)(4).9(1).10(3).P122综合题:4.5.复习：P80——88预习：P89——956/10/20251第1页
应用导数研究函数性态局部性态—未定型极限函数局部近似整体性态—在某个区间上函数单调性、函数极值函数凸性、渐近性、图形6/10/20252第2页
微分中值定理，包含：罗尔定理、拉格朗中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理微分中值定理是微分学理论基础。是利用导数研究函数性质理论依据。微分中值定理共同特点是：在一定条件下，能够断定在所给区间内最少有一点，使所研究函数在该点含有某种微分性质。6/10/20253第3页
第八讲微分中值定理一、费
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高等数学微积分节导数在经济上的简单应用.ppt
第七节 导数和微分在经济学上的简单应用 一.边际函数 1.边际函数 设函数 可导,则导函数 称为 的边际函数. 称为 在 处的边际 函数值. 边际函数值的意义: 表示在 处 当 x 增加一个单位时 y 的改变量. 注 正数表示增加,负数表示减少. 例1 设函数 求 解 当 x 增加一个单位时 y 增加300个单位. 边际成本的经济含义: 表示当产量 达到 2.边际成本 时,再增加一个单位的产量所引起 的总成本的变化量. 例2 已知某商品的成本函数是 求 Q=10时的总成本、平均成本、边际成本. 解 边际收益的经济含义: 表示当销售量 达到 3.边际收益 时, 再增加一个单位的销售量所引 起
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《高等数学》第2章导数与微分教学课件.ppt
2-4高阶导数一、高阶导数的概念，，或.如果在点处对的导数存在，则称为在点处的二阶导数，记作2-4高阶导数类似地，二阶导数的导数称为的三阶导数，记作，……，阶导数的导数称为的n阶导数，记作，，或..函数在点处具有阶导数，也称阶可导．二阶及二阶以上各阶导数统称高阶导数．四阶或四阶以上的导数记作2-4高阶导数二、高阶导数计算解解．2-4高阶导数解解．，2-4高阶导数解……即2-4高阶导数解……即2-4高阶导数解……即2-4高阶导数解……同理即2-5隐函数的导数与参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数三、参数方程所确定的函数的导数二、对数求导法2-5隐函数的导数与参数方程所确定的函数的导数一、隐
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高等数学 课件【ch02】导数与微分.pptx
导数与微分第二章高等数学高等职业教育数字课程改革创新系列教材
01导数的概念
一、引例第一章讨论了函数与极限，二者反映了变量之间的依赖关系与变量变化的趋势。在许多实际问题中，需要进一步研究变量之间相对变化的快慢程度，如人口的增长率、成本的变化率等。导数的概念
导数的概念变速直线运动的瞬时速度问题：假设一物体作变速直线运动，在[0,T]这段时间所经过的路程（距离）为s，则s是时间t的函数：s=s（t）。首先考虑问题在时刻t0附近很短一段时间内的运动。设物体在t0到t0+△t这段时间间隔内路程从s（t0）变化到s（t0+△t）。
导数的概念平面曲线的切线斜率问题：在自然科学和工程技术等领域中，还有
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高等数学之导数与微分：课件精讲.ppt
高等数学：导数与微分精讲;为什么学习导数？;导数的历史背景;函数变化的数学描述;导数学习路径;导数的定义：极限的语言;导数的基本计算;求导的链式法则;常见函数的导数;导数的几何意义;切线与导数;函数图像的变化规律;导数运算法则：基础;导数运算法则：进阶;求导技巧与陷阱;复合函数求导详解;隐函数求导;参数方程求导;高阶导数基础;高阶导数的应用;导数的极值问题;凹凸性与拐点;导数在物理中的应用;导数在经济学中的应用;导数在工程中的应用;微分的概念;微分计算方法;微分的几何意义;误差分析与微分;导数的极限应用;微分方程基础;复杂函数求导;导数的证明技巧;非线性系统建模;导数的概率应用;计算机科学中的
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安徽农业大学汪宏喜高等数学微积分第二章--导数与微分第2节.ppt
导数与微分 一、导数的四则运算法则 二、反函数的导数 三、复合函数的导数 四、隐函数的求导法 对数求导法简介 五、参数方程确定的函数的导数 * * 第二节 导数的运算 一、导数的四则运算法则 二、反函数的导数 三、复合函数的导数 四、隐函数的求导法 五、参数方程确定的函数的导数 六、思考题 定理1 只证(3) 推论 例1 解 同理可得 例2 解 同理可得 例3 解 定理2 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 证 于是有 例4 解 同理可得 例5 解 特别地 基本初等函数的导数公式 定理3 即： 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则
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高等数学课件第1章 微积分-函数.ppt
微积分--函数 第1章 函数 1)绝对值函数:y=ABS(x) 3)取整函数：y为不超过x的最大整数。记 小结 练习： 作业： P6：1-1 (3)(4) 1-4 (1) P9：1-6 (1)(4) 1-9 (4) 思考：1-8(2)(做在 笔记本上，待评讲) 备用题 例1 求 一、复合函数 例： 二、初等函数 小结 作业： P21：11 (3)(4) 14 16 (5)(7)(9) 24 26 2 . 设函数 的图形与 均对称, 求证 是周期函数. 证: 由 的对称性知