高等数学(微积分)课件—§8.5高阶偏导数.ppt
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高等数学微积分课件高阶偏导数精要.ppt
* 四川大学数学学院 * 上一页 | 首页 | 下一页 四川大学数学学院 * 上一页 | 首页 | 下一页 四川大学数学学院 * 上一页 | 首页 | 下一页 四川大学数学学院 2005 四川大学数学学院 * 上一页 | 首页 | 下一页 Higher Partial Derivatives Example mixed partial derivatives Four second partial derivatives The two mixed partials are identical!! Must be or can be ? Theor
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高等数学II-(微积分-龚德恩-范培华)3.3--基本导数公式与高阶导数.ppt
13.1导数的概念第三章导数与微分3.2求导法那么3.3根本导数公式与高阶导数3.4函数的微分3.5导数在经济学中的简单应用
23.3根本导数公式与高阶导数
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5/13/20257…………解:注意,当k=n时
5/13/20258综上所述：求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并，分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)——逐阶求导，寻求规律，写出通式
5/13/20259对多项式而言,每求一次导数,多项式的次数降低一次;n次多项式的n阶导数为一常数;大于多项式次数的任何阶导数均为0.
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高等数学(微积分)课件--§8.3偏导数与全微分.ppt
§8.3偏导数与全微分 一、偏导数 二、全微分 偏导数定义及记法 定义： 偏导数的几何意义 偏导数fx(x0,y0)就是曲面z=f(x,y)被平面y=y0所截得的曲线在点M0(x0,y0, f(x0,y0))处切线M0Tx对x轴的斜率。 偏导数计算 从偏导数定义可见,在增量比的极限过程中,只有一个变量在变,其余变量在该极限中不变,可看作常量,这就和导数一样了。 求偏导数的方法：对某变量求偏导,则将其余变量当作常量,按一元函数求导法计算即可。 例题与讲解 例：求下列偏导数 有关偏导数的几点说明 偏导数记号?z/?x、?z/?y是整体记号,不能拆分; 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求。 偏导
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高等数学(微积分)课件—§8.3偏导数与全微分.ppt
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高等数学课件：积分与微积分欢迎来到高等数学积分与微积分课程！本课程旨在帮助大家掌握积分与微积分的基本概念、理论和方法，并培养运用其解决实际问题的能力。通过本课程的学习，你将能够深入理解微积分的思想，为后续的数学学习和科学研究奠定坚实的基础。我们相信，通过系统的学习和实践，你一定能够在积分与微积分的世界里取得优异的成绩！让我们一起开始这段充满挑战和乐趣的数学之旅吧！
课程概述本课程旨在全面介绍积分与微积分的核心概念和应用。课程目标是使学生掌握微积分的基本理论，熟练运用积分和微分方法解决数学问题，并培养解决实际问题的能力。主要内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分
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二、高阶导数的运算法则第;01速度02即03加速度04即;定义.若函数可导,或即或类似地;设求解:依次类推,例1.思考;求特别有:规定0!=1;求01.解:01.一般地,;01求使02存在的最高03分析;二、高阶导数的运算法则都有n;规律用数学归纳法可证;例7.求解:设则代入莱布;高阶导数的求法逐阶求导法利用归;01如何求下列函数的n阶导;01提示:令02;解:;解:设求其中f二阶;试从导出解：同样可求(见P;2.(填空题)(1)设;例5.设解:;求解:即用莱布尼茨公式求n
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高等数学(微积分)课件—§9.3高阶微分方程.ppt
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作业P68习题3.213(5).14(6).15(2).16(3).P73习题3.34(1).5(5).7(4).9.P78习题:5(5)(6)(8).6(3).7.8.复习P60—P783/9/20251第1页
二、高阶导数第七讲导数与微分(三)一、导数与微分运算法则（续）3/9/20252第2页
一、导数与微分运算法则1.四则运算求导法则2.复合函数求导法则3.反函数求导法4.隐函数求导法5.参数方程求导法6.对数微分法3/9/20253第3页
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0120(2)参数方程求导法3/9/20256第6页
分析函数关系
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高等数学微积分节导数在经济上的简单应用.ppt
第七节 导数和微分在经济学上的简单应用 一.边际函数 1.边际函数 设函数 可导,则导函数 称为 的边际函数. 称为 在 处的边际 函数值. 边际函数值的意义: 表示在 处 当 x 增加一个单位时 y 的改变量. 注 正数表示增加,负数表示减少. 例1 设函数 求 解 当 x 增加一个单位时 y 增加300个单位. 边际成本的经济含义: 表示当产量 达到 2.边际成本 时,再增加一个单位的产量所引起 的总成本的变化量. 例2 已知某商品的成本函数是 求 Q=10时的总成本、平均成本、边际成本. 解 边际收益的经济含义: 表示当销售量 达到 3.边际收益 时, 再增加一个单位的销售量所引 起
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高等数学：高阶导数.doc
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高阶导数
一、基本内容
1. 高阶导数的概念：二阶以上的导数统称为高阶导数。
一般地, 的（）阶导数的导数称为的n阶导数。
2．求高阶导数的方法：
（1）逐阶连续求导（直接法）；
（2）利用高阶导数的基本公式和法则（间接法）。
3．二阶导数的力学意义。
二、学习要求
1. 了解高阶导数的概念。
2. 会求简单函数的阶导数。
三、基本题型及解题方法
题型1 求一般函数的高阶导数
解题方法：一般地，阶数较低的高阶导数可通过多次接连的求导得出（直接法）；而阶数较高的高阶导数通常利用已知的高阶导数公式和法则来求（间接法）。
【例1】 求下列函数所指定阶的导数：
（
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高等数学上高阶导数.ppt
上页 下页 结束 返回 首页 2.3 高阶导数 P97 一、高阶导数的定义 二、高阶导数求法举例 一、高阶导数的定义 定义 记作 一、高阶导数的定义 问题:变速直线运动的加速度. 定义 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 二、 高阶导数求法举例 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例2 解 例3 解 注意: 求n阶导数时,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 例4 解 同理可得 例5 解 2. n阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 例6 解 3.间接法: 常用高阶导数公式
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高等数学课件第1章 微积分-函数.ppt
微积分--函数 第1章 函数 1)绝对值函数:y=ABS(x) 3)取整函数：y为不超过x的最大整数。记 小结 练习： 作业： P6：1-1 (3)(4) 1-4 (1) P9：1-6 (1)(4) 1-9 (4) 思考：1-8(2)(做在 笔记本上，待评讲) 备用题 例1 求 一、复合函数 例： 二、初等函数 小结 作业： P21：11 (3)(4) 14 16 (5)(7)(9) 24 26 2 . 设函数 的图形与 均对称, 求证 是周期函数. 证: 由 的对称性知
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高等数学(微积分)课件.ppt
高等数学(微积分)ppt课件目录绪论函数与极限导数与微分微分中值定理与导数的应用不定积分与定积分微分方程与级数绪论0101020304古代数学算术、几何与代数的起源与发展中世纪数学数学与哲学的交织文艺复兴时期数学解析几何与微积分的萌芽现代数学抽象化、公理化与结构化的趋势数学的发展历程01微积分的创立牛顿与莱布尼兹的贡献02微积分的意义解决现实问题的有力工具，推动科学技术的发展03微积分的应用领域物理学、工程学、经济学等微积分的创立与意义研究对象01函数、极限、连续、微分、积分等基本概念与性质02研究内容一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程等03高等数学与其他学科的联系为其他数学分支提
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第3章(3-7)应用高等数学微积分课件.ppt
一、立体体积 ;1. 能用重积分解决的实际问题的特点;一、立体体积;例1. 求半径为a 的球面与半顶角为? ;二、物体的质心;将 ? 分成 n 小块,;同理可得;例2. 一个炼钢炉为旋转体形, 剖面壁线;;三、物体的转动惯量;类似可得:;解: 取球心为原点, z 轴为 l 轴,; G 为引力常数;对 xoy 面上的平面薄片D ,;例4. 求半径 R 的均匀球;为球的质量
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第3章(3-5)计算-柱-球高等数学微积分课件.ppt
一、利用柱面坐标计算三重积分; 柱面坐标与直角坐标的关系为; 如图，柱面坐标系中的体积元素为;解;;解;所围成立体的投影区域如图， ;;例3 计算三重积分;二、利用球面坐标计算三重积分;规定：;球面坐标与直角坐标的关系为;球面坐标系中的体积元素为;;;;解;;补充：利用对称性化简三重积分计算;解;解;;;（1） 柱面坐标的体积元素;思考题;练 习 题;;;;练习题答案;;