课时：极限——函数的极限与连续性.doc

本资料来源于《七彩教育网》 课题：函数的极限与连续性 教学目标：1.使学生掌握当时函数的极限； 2.了解：的充分必要条件是掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限 教学重点：掌握当时函数的极限。运用函数极限的运算法则求极限 教学难点：函数极限法则的运用。对“时，当时函数的极限的概念”的理解。 教学过程： 一．函数的极限有概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数A，就说当趋向时，函数的极限是A，记作。 特别地，； 二．对于函数极限有如下的运算法则： 如果，那么 也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）. 说明：当C是常数，n是正整数时， 这些法则对于的情况仍然适用. 三 典例剖析 例1．求下列函数在X＝0处的极限 （1） （2） （3） 例2 求 例3 求 例4 求 分析：当时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数在定义域内，可以将分子、分母约去公因式后变成，由此即可求出函数的极限. 例5 求 分析：当时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。 总结： 例6 求 分析：同例5一样，不能直接用法则求极限. 如果分子、分母都除以，就可以运用法则计算了。 四 课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限） （1）； （2） （3）； （4） （5） （6） （7） （8） 五 小结 1.函数极限存在的条件；如何求函数的极限。 2．有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）； 3．函数的运算法则成立的前提条件是函数的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点. 4．两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在. 5．在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限. 六 作业（求下列极限） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） （18） 本资料来源于《七彩教育网》 蓝天家教网 伴你快乐成长