多元函数的极限与连续性.ppt

南京航空航天大学理学院数学系南京航空航天大学理学院数学系关于多元函数的极限与连续性2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*2009年4月*2.1多元函数的概念引例:?圆柱体的体积?一定质量的理想气体，其体积V与压强p均与气体所受的温度T(绝对温度)有关，其关系式为：p=RT/VR-气体常数(V0,T0oK)第2页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*※函数(或映射)是两个集合之间的一种确定的对应关系.R到R的映射是一元函数；R2到R的映射则是二元函数，R3到R的映射则是三元函数，….,Rn到R的映射则是n元(数量值）函数.?三角形面积的海伦公式一个变量依赖于二个或二个以上变量的情形！温度是时空的函数：T=T(x,y,z,t)第3页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*n元（数量值）函数定义SeeP.11定义2.1第4页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*对于后一种被称为“点函数”的写法,它可使多元函数与一元函数在形式上尽量保持一致,以便仿照一元函数的办法来处理多元函数中的许多问题;同时,还可把二元函数的很多论断推广到元函数中来.-----点函数形式第5页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*例1求下列函数的定义域第6页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*xyoxyo第7页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*xyoxyo第8页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*二元函数z=f(x,y)的图象当把和它所对应的一起组成三维数组(x,y,z)时,三维点集便是二元函数f的图象,通常该图象是一空间曲面.第9页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*例2它的图象是过原点的马鞍面.第10页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*例2(2)例2(3)例2(4)第11页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*※若二元函数的值域是有界数集,则称函数在D上为一有界函数(如例2(2)中的函数).否则,若是无界数集,则称函数在D上为一无界函数(如例2(1)、(3)、(4)中的函数).与一元函数类似地,设则有第12页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*另一种图示法—等高(值）线（SeeP12)第13页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*第14页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*例3设函数(此函数在以后还有特殊用处)试用等高线法讨论曲面的形状.解用为一系列常数)去截曲面得等高线方程第15页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学理学院数学系*当时,得平面上的四条直线当时,由等高线的直角坐标方程难以看出它的形状.若把它化为极坐标方程,即令得到如下一页图所示,为所对应的一族等高线.第16页,共22页，2024年2月25日，星期天2009年4月南京航空航天大学