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多元函数的概念二元函数的极限和连续性.ppt

发布:2024-04-26约3.53千字共37页下载文档
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二元函数的极限说明*(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似如局部有界性、局部保号性、夹逼准则、无穷小、等价无穷小代换等,建议自行复习,写出有关结论以巩固和加深理解。(2)二元函数的极限也叫二重极限第20页,共37页,2024年2月25日,星期天二元函数的极限一元极限与二元极限的异同?*相同点一元函数在某点的极限存在的充要定义相同.不同点而多元函数于P0时,条件是左右极限都存在且相等;都有极限,且相等.必需是点P在定义域内以任何方式和途径趋第21页,共37页,2024年2月25日,星期天二元函数的极限确定极限不存在的方法*则可断言极限不存在;(1)(2)找两种不同趋近方式,但两者不相等,第22页,共37页,2024年2月25日,星期天二元函数的极限*第23页,共37页,2024年2月25日,星期天二元函数的极限例*说明,二元极限问题有时可以转化为一元函数的极限问题第24页,共37页,2024年2月25日,星期天二元函数的连续性二元函数的连续性的定义*第25页,共37页,2024年2月25日,星期天二元函数的连续性二元函数的连续性的定义*如果定义全增量与一元函数一样,可用增量形式来描述函数的连续性。由此,可得到二元函数的连续性的另外一种表述第26页,共37页,2024年2月25日,星期天二元函数的连续性二元函数的连续性的定义*第27页,共37页,2024年2月25日,星期天二元函数的连续性函数在区域D内连续的定义*与一元初等函数的连续性类似,多元初等函数在定义区域内是连续的第28页,共37页,2024年2月25日,星期天有界闭区域上连续函数的性质1.最值定理(最大值、最小值定理)*在有界闭区域上连续的二元函数在该区域上一定能取得最大值和最小值2.介值定理在有界闭区域上连续的二元函数在必能取得介于它的最大值和最小值之间的任何值至少一次第29页,共37页,2024年2月25日,星期天多元数极限、连续性的应用练习1*第30页,共37页,2024年2月25日,星期天多元数极限、连续性的应用*第31页,共37页,2024年2月25日,星期天归纳梳理1.二元函数的定义*第32页,共37页,2024年2月25日,星期天归纳梳理2.二元函数的极限定义*第33页,共37页,2024年2月25日,星期天归纳梳理3.二元函数的连续性的定义*第34页,共37页,2024年2月25日,星期天归纳梳理3.有界闭区域上连续函数的性质。*在有界闭区域上连续的二元函数在该区域上一定能取得最大值和最小值(2).介值定理在有界闭区域上连续的二元函数在必能取得介于它的最大值和最小值之间的任何值至少一次(1).最值定理(最大值、最小值定理)第35页,共37页,2024年2月25日,星期天课外作业*第36页,共37页,2024年2月25日,星期天感谢大家观看第37页,共37页,2024年2月25日,星期天关于多元函数的概念二元函数的极限和连续性一、前言*在前面的学习中,我们讨论的是一元函数微积分,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量的函数—多元函数,也提出了多元微积分问题本章内容为多元函数微分学。多元微积分的概念、理论、方法是一元微积分中相应概念、理论、方法的推广和发展,它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方法)又有许多本质的不同,要善于进行比较,既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理解,融会贯通。函数的微分法从一元函数发展到二元函数本质上要出现一些新东西,但从二元函数到二元以上函数则可以类推,因此这里基本上只讨论二元函数。第2页,共37页,2024年2月25日,星期天二、教学计划*1、课时安排多元函数的概念二元函数的极限和连续性2课时偏导数2课时全微分2课时多元复合函数与隐函数的微分法2课时偏导数的应用2课时复习以及习题课2课时第3页,共37页,2024年2月25日,星期天三、本章的教学目标*基本要求1.掌握多元函数基本概念,会表示定义域,了解二元极限、连续2.深刻理解二元函数偏导数,能熟练求出一阶

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