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山东大学数学院 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform * 张 长 华 复变函数与积分变换 大学数学教程 山东大学数学院 主讲： 郑修才 § 1.4 复变函数的极限和连续性 本章难点与重点
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复变函数的极限和连续性.ppt
上一页下一页复变函数与积分变换目录结束返回第一章复数与复变函数第六节复变函数的极限与连续性上一页下一页复变函数与积分变换目录结束返回第一章复数与复变函数第六节复变函数的极限与连续性第六节一、函数的极限二、函数的连续性三、小结与思考复变函数的极限和连续性0102函数极限的定义:注意:一、函数的极限几何意义:xyOz0dzOuvAef(z)意味着：当z从平面上按任一方向、沿任何路径、以任意方式趋向于时，均以A为极限.定理一证根据极限的定义,当必要性.时，2.极限计算的定理充分性.[证毕]说明：说明：复变函数与实变函数的极限运算法则类似，证明也类似.定理二例1证(一)一可知,根据定理证(二)例1例2
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复变函数的极限及连续性.ppt
第六节 上一页 下一页 复变函数与积分变换 目 录 结 束 返 回 第一章 复数与复变函数 第六节 复变函数的极限与连续性 一、函数的极限 二、函数的连续性 三、小结与思考 复变函数的极限和连续性 1. 函数极限的定义: 注意: 一、函数的极限 几何意义: x y O z0 d z O u v A e f(z) 意味着： 当 z 从平面上按任一方向、沿任何路径、以任意方式趋向 于 时， 均以 A 为极限. 2. 极限计算的定理 定理一 证 根据极限的定义, 当 (1) 必要性. 时， (2) 充分性. [证毕] 说明： 定理二 复变函数与实变函数的极限运
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复变函数的极限和连续性.pptx
第六节一、函数的极限二、函数的连续性三、小结与思考复变函数的极限和连续性
0102函数极限的定义:注意:一、函数的极限
几何意义:xyOz0dzOuvAef(z)意味着：当z从平面上按任一方向、沿任何路径、以任意方式趋向于时，均以A为极限.
0102030405定理一证根据极限的定义,当必要性.时，2.极限计算的定理
充分性.[证毕]说明：
复变函数与实变函数的极限运算法则类似，证明也类似.说明：定理二
例1证(一)一可知,根据定理
证(二)例1
例2证可知,根据定理一理三例如,连续的定义:函数连续性的定理二、函数的连续性
010203定理四特殊的:有理整函数(多项式)
例301010203证
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复变函数的极限和连续性.pptx
第六节复变函数的极限和连续性;一、函数的极限注意:函数极限的;2.极限计算的定理定理一根据极;(2)充分性.;说明[证毕];与实变函数的极限运算法则类似.;例1证(一);根据定理一可知,证(二);无标题;例2证;根据定理一可知,;二、函数的连续性连续的定义:;定理三例如,;定理四;有理分式函数在复平面内使分母不;例3证;小结与思考通过本课的学习,熟;思考题;思考题答案01放映结束，按Es;1P24
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复变函数的极限和连续性精要.ppt
第六节 复变函数的极限 和连续性 一、函数的极限 二、函数的连续性 注: 三、小结与思考 * * 一、函数的极限 二、函数的连续性 三、小结与思考 1.函数极限的定义: 注意: 2. 极限计算的定理 定理一 证 则对于任 (1) 必要性. 有 意 (2) 充分性. 则对于任意 [证毕] 说明 定理二 与实变函数的极限运算法则类似. 例1 证 (一) 根据定理一可知, 证 (二) 例2 证 根据定理一可知, 1. 连续的定义: 定理三 例如, 定理四 特殊的: (1) 有理整函数(多项式) (2) 有理分式函数 在复平面内使分母不为零的点也是连续的. 例3 证 通过本课的学习,
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1.22复变函数的极限与连续性.ppt
三、 复变函数的概念 四、复变函数的极限 五、复变函数的连续性 小结与思考 思考题 1.复变函数的定义: 2.单(多)值函数的定义: 3.定义集合和函数值集合: 4. 复变函数与自变量之间的关系: 例如, D G z w w=f(z) x z y u v w 5. 复变函数的几何意义——映射 取两张复平面，分别称为z平面和w平面. 例: 且是全同图形. 根据复数的乘法公式可知, 6. 反函数的定义: 今后不再区别函数与映射. 1.函数极限的定义: 注意: 几何意义: x y O z0 d z O u v A e f(z) 2. 极限计算的性质 定理 说明 定理 与实变函数的极限性质类似
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复变函数的极限和连续.ppt
(一)复变函数的极限1.定义是以任意方式设函数在点的某邻域内有定义，若对于任意给定的，总存在有，使得当时，就有，则称当时以为极限,并记为：性质(二)复变函数的连续数学物理方法第一章*1设在点及其邻域内有定义，并且当时，有：则称函数在点连续1.函数在某点连续的定义在区域B内各点均连续的函数称为在区域内B的连续函数注意：连续的定义比实变函数要求更严格连续函数：2一、导数1.3导数数学物理方法第一章*导数的定义：设函数是在区域B中定义的单值函数，对B内某一点，若极限存在，并且与的方式无关，则称在可导，并称这个极限值为在点的导数，记作：例1：设数学物理方法第一章*解:例2：试证明证明：而所以，该函数在
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极限与函数的连续性2.doc
第三章 极限与函数的连续性
§1 极限问题的提出
17世纪，牛顿当时把连续量称为流量，把变化率称为流数．引入流数术。
考虑自由落体运动，路程看作流量，
流数就是瞬时速度．牛顿当时推导流数的方法是：
给时间一个微小的改变(称之为瞬——moment)，则平均速度为
.
然后令，便得瞬时速度．
非零又是零，到底是什么?难怪贝克莱讥讽说这是“消失的量的鬼魂”．
广泛的应用显示了巨大的威力
哈雷彗星：哈雷观测了前两次彗星的出现，用牛顿的方法算出了彗星第三次出现的时间。事实证明计算结果是正确的！可惜哈雷没看见就去世了。
直到19世纪柯西引进
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函数、极限和连续性.doc
第一章 函数、极限和连续性
复习要求提示：
函数实质上是变量间的对应关系。函数的概念及各种性质在考研数学中一般不作为直接的考点。但函数是微积分的基本研究对象，绝大多数知识点都直接或间接地与函数相关，相当大的一部分题目中也要直接或间接地用到函数的各种性质。
函数部分需要重点掌握的内容有：复合函数，分段函数的运算，反函数的概念及计算，函数的奇偶性,单调性，周期性和有界性。
极限是这一章的主要内容，也是整个学科的理论基础。本章的首要任务是熟练掌握各种极限的计算方法，极限计算的方法牵涉到方方面面的理论，与后续很多章节都有和重要的联系，是常考的考点。总结起来主要有：利用四则运算，利用两个重要极限，利用等
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函数极限和连续性.doc
第一章 函数、极限和连续性
内容提要：
1.函数实质上是自变量与因变量之间按照一定法则的对应关系。函数的概念及各种性质在考研数学中一般不作为直接的考点。但函数是微积分的基本研究对象，绝大多数知识点都直接或间接地与函数相关，相当大的一部分题目中也要直接或间接地用到函数的各种性质。因此，在开始微积分的学习之前，重温一遍函数的主要内容是必要的。
函数部分需要重点掌握的内容有：复合函数，分段函数的运算，反函数的概念及计算，函数的奇偶性和有界性。
2.极限是这一章的主要内容，也是整个学科的理论基础。学习本章的核心任务是熟练掌握各种极限的计算方法，极限计算的方法牵涉到方方面面的理论，在后续很多章节都有涉及
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复变函数-第一章-第六节-复变函数极限及连续性-1-6.ppt
第六节 复变函数的极限 和连续性 一、函数的极限 二、函数的连续性 三、小结与思考 * 一、函数的极限 二、函数的连续性 三、小结与思考 1.函数极限的定义: 注意: 2. 极限计算的定理 定理一 证 根据极限的定义 (1) 必要性. (2) 充分性. [证毕] 说明 定理二 与实变函数的极限运算法则类似. 例1 证 (一) 根据定理一可知, 证 (二) 1. 连续的定义: 定理三 例如, 定理四 特殊的: (1) 有理整函数(多项式) (2) 有理分式函数 在复平面内使分母不为零的点也是连续的.
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函数的极限与函数的连续性.doc
第一章 函数的极限与函数的连续性
一、学习目的与要求
1、了解函数极限的ε—δ定义，会用它证明一些简单函数的极限。
2、了解无穷小，无穷大的概念。掌握无穷小的比较。
3、掌握极限运算法则；了解两个极限存在准则；会用两个重要极限求极限。
4、加深理解函数在一点连续的概念，会讨论函数的连续性，会判断间断点的类型。
5、了解在闭区间上连续函数的性质。
二、学习重点
函数极限的概念及计算
三、内容提要
1、数列极限与函数极限
（I）概念综述
类型 定义式 说明
趋于定值
为有限值，
为
与
之并
趋于无穷大
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函数极限与连续性 - 2.2 函数的极限(上).ppt
第二章 函数与极限 2.2函数的极限（上） 一、函数的极限 自变量变化过程的六种形式: 二、函数极限存在的性质 本节内容 : 三、函数极限运算法则 一、函数的极限的定义 1. 时函数极限的定义 引例. 测量正方形面积. 面积为A ) 边长为 (真值: 边长 面积 直接观测值 间接观测值 任给精度 ? , 要求 确定直接观测值精度 ? : 定义1 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 当 时, 有 则称常数 A 为函数 当 时的极限, 或 即 当 时, 有 若 记作 极限存在 函数局部有界 (P47定理3) 这表明: 几何解释: 例1. 证明 证: 欲使 取 则当 时, 必有 因此
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D_多元函数的极限连续性.ppt
第二节 2. 多元函数的极限 * 目录 上页 下页 返回 结束 第五章 一、多元函数的概念 二、多元函数的极限与连续性 三、多元连续函数的性质 多元函数的基本概念 一、多元函数的概念 引例: ? 圆柱体的体积 ? 定量理想气体的压强 ? 三角形面积的海伦公式 定义1. 设非空点集 点集 D 称为函数的定义域 ; 数集 称为函数的值域 . 特别地 , 当 n = 2 时, 有二元函数 当 n = 3 时, 有三元函数 映射 称为定义 在 D 上的 n 元函数 , 记作 例如, 二元函数 定义域为 圆域 说明: 二元函数 z = f (x, y), (x,
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课时函数的极限和连续性.doc
课题：函数的极限和连续性
教学目标： 了解函数极限的概念；掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限；了解函数连续的意义；理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质
（一） 主要知识及主要方法：
函数极限的定义:
当自变量取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向于正无穷大时，函数的极限是，记作：，或者当时， ；当自变量取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向于负无穷大时，函数的极限是.
记作或者当当时，
如果且，那么就说当趋向于无穷大时，函数的极限是，记作：或者当时， .
常数函数: ()，有.
存在，表示和都存在，且两者相等所以中的