复变函数的极限及连续性.ppt

第六节 上一页 下一页 复变函数与积分变换 目 录 结 束 返 回 第一章 复数与复变函数 第六节 复变函数的极限与连续性 一、函数的极限 二、函数的连续性 三、小结与思考 复变函数的极限和连续性 1. 函数极限的定义: 注意: 一、函数的极限 几何意义: x y O z0 d z O u v A e f(z) 意味着： 当 z 从平面上按任一方向、沿任何路径、以任意方式趋向 于 时， 均以 A 为极限. 2. 极限计算的定理 定理一 证 根据极限的定义, 当 (1) 必要性. 时， (2) 充分性. [证毕] 说明： 定理二 复变函数与实变函数的极限运算法则类似，证明也类似. 说明： 例1 证 (一) 一可知, 根据定理 证 (二) 例1 例2 证 可知, 根据定理一 1. 连续的定义: 二、函数的连续性 定理三 例如, 2. 函数连续性的定理 定理四 特殊的: (1) 有理整函数(多项式) 例3 证 (2) 有理分式函数 在复平面内使分母不为零的点也是连续的.