高中数学-椭圆练习题.doc
标准
方程
〔焦点在轴〕
〔焦点在轴〕
定义
第一定义:平面内与两个定点,的距离的和等于定长〔定长大于两定点间的距离〕的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫焦点,两定点间距离焦距。
第二定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线是椭圆的准线。
范围
顶点坐标
对称轴
轴,轴;长轴长为,短轴长为
对称中心
原点
焦点坐标
焦点在长轴上,;焦距:
离心率
(),
越大椭圆越扁,越小椭圆越圆。
准线方程
准线垂直于长轴,且在椭圆外;两准线间的距离:
顶点到准线的距离
顶点〔〕到准线〔〕的距离为顶点〔〕到准线〔〕的距离为
焦点到准线的距离
焦点〔〕到准线〔〕的距离为焦点〔〕到准线〔〕的距离为
椭圆上到焦点的最大〔小〕距离
最大距离为:最小距离为:相关应用题:远日距离近日距离
椭圆的参数方程
〔为参数〕
〔为参数〕
椭圆上的点到给定直线的距离
利用参数方程简便:椭圆〔为参数〕上一点到直线的距离为:
直线和椭圆的位置
椭圆与直线的位置关系:
利用转化为一元二次方程用判别式确定。
相交弦AB的弦长
通径:
过椭圆上一点的切线
利用导数
利用导数
例1.椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线,
椭圆的标准方程为:______________
例2.椭圆上一点P到左准线的距离为10,F是左焦点,O是坐
PxyMo标原点,点M满足
P
x
y
M
o
Px
P
x
y
o
Pxy
P
x
y
o
x
y
o
y
y
x
y
y
x
o
yxo
y
x
o
1.以下命题是真命题的是 〔〕
A.到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B.到定直线和定点F(c,0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆
C.到定点F(-c,0)和定直线的距离之比为(ac0)的点的轨迹是左半个椭圆
D.到定直线和定点F(c,0)的距离之比为(ac0)的点的轨迹是椭圆
2.假设椭圆的两焦点为〔-2,0〕和〔2,0〕,且椭圆过点,那么椭圆方程是 〔〕
A. B. C. D.
3.假设方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围为 〔〕
A.〔0,+∞〕 B.〔0,2〕 C.〔1,+∞〕 D.〔0,1〕
4.设定点F1〔0,-3〕、F2〔0,3〕,动点P满足条件,那么点P的轨迹是 〔〕
A.椭圆 B.线段C.不存在 D.椭圆或线段
5.椭圆和具有 〔〕
A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴
6.假设椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,那么这个椭圆的离心率为 〔〕
A. B. C. D.
7.是椭圆上的一点,假设到椭圆右准线的距离是,那么点到左焦点的距离是 〔〕
A. B. C. D.
8.椭圆上的点到直线的最大距离是 〔〕
A.3 B. C. D.
9.在椭圆内有一点P〔1,-1〕,F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,那么这一最小值是 〔〕
A. B. C.3 D.4
10.过点M〔-2,0〕的直线m与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1〔〕,直线OP的斜率为k2,那么k1k2的值为 〔〕A.2 B.-2 C. D.-
15.椭圆的对称轴为坐标轴,离心率,短轴长为,求椭圆的方程.
16.A、B为椭圆+=1上两点,F2为椭圆的右焦点,假设|AF2|+|BF2|=a,AB中点到椭圆左准线的距离为,求该椭圆方程.
17.过椭圆引两条切线PA、PB、A、
B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点.
〔1〕假设,求P点坐标;〔2〕求直线AB的方程〔用表示〕;
〔3〕求△MON面积的最小值.〔O为原点〕
18.椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.
〔1〕求的值;〔2〕假设椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围
19.一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点,M是L上的动点,满足关系|MP|·|MQ|=2.假设直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1.求动点M的轨迹方程,并说明曲线的形状.
20.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F〔c,0〕〔〕的准线与x轴相交于点A,|OF|