高中数学-椭圆经典练习题-配答案.docx

椭圆练习题一.选择题：１.已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（ D ）A．２ 　 B．３ C．５ D．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ 　C　 ）A. B. C. D. ３.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A　４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ 　A ）A.　 B.　 C.　 D.　５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(　B　 )A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为 ， ，P在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ 　　B ）A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（　　C　）。A＋＝1 B＋＝1 C＋＝1 D＋＝1８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)1200９．椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8D . 10．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 (　C　　)（A）2 （B）6 （C）4 （D）12二、填空题：11．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围_____12．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13．设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为14．如图：从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥，则该椭圆的离心率等于_____________三、解答题：15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。 或16.已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且，求动点的轨迹方程。17．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．设，，由焦半径公式有 =，∴=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为；（1）或（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且。19．（12分）已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。（1）求的最大值；（2）若且的面积为，求的值；（当且仅当时取等号），（2），①又 ②由①②得一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ D ）A．B．C．D．3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ D ）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ D ）A．椭圆 B．线段 C．不存在D．椭圆或线段5．椭圆和具有（ A ）A．相同的离心率 B．相同的焦点C．相同的顶点 D．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ D ）A．B．C．D． 7．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是（ B ） A．B．C．D．(到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e (0e1)的点的轨迹叫椭圆。)8．椭圆上的点到直线的最大距离是（ D ） A．3B．C．D．方法二：由题意只需求于直线平行且与椭圆相切的点取到最大值或最小值设此直线为,代入化简得两直线的距离9．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ C ）A．B．C．3 D．410．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）A．2B．－2C．D．－二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为.12．与椭圆4 x2 +