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高中数学知识点总结及练习题 PAGE 8 【指数的定义】 正整数指数：设，则，读作「的次方」，称为底数，称为指数 零指数： () 负整数指数： () 分数指数： () 【指数律】 已知，则： 1. 2. 3. 4. 例1： (1)=______ (2) 设试求x之值 (3)若,试求x之值 例2：解方程式 例3：已知,试求之值为何 例4：实验室内培养细菌,现有N个细菌,其增殖情形为每经24小时增加一倍,求此种细菌经过t小时后的滋长公式为何? 【指数函数与图形】 指数函数定义：设 ，我们称 为以 为底数 的指数函数 （1）图形递增 以为例 (0,1) (0,1) （2）图形递减 以为例 (0,1) (0,1) PAGE 8 【指数函数图形的特性及性质】 的图形，其性质有： 图形恒在 轴上方，故恒成立 x轴为渐近线 图形恒通过 ( 0 , 1 ) 当 时，为增函数，即 时 当 时，为减函数，即 时 设a1 则的图形与的图形必对称于Y轴 例1：将下列各数依大小次序排列 例2：若，求之值 答：1 例3：解不等式 例4：解不等式 答：0x3 对数 【对数的定义】 若 ,，当 时，我们用符号 表示 ，即 中，我们称为：以 为底数，的对数，其中 称为真数 常用对数：以10为底数的对数，通常10可以省略 例1：判别下列各式是否有意义 (1) (2) (3) (4) 例2：有意义,试求x之范围 【对数的性质】 （1） （2） （3） （4） （5） （6）（换底）→ （7）（连锁律） （8） 例1： （1）=____ （2）=____（3） =____ （4）=____ （5） （6） （7）（8） 例2：已知，试求下列各式的值 （1）（2）（3）（4）（5）（6） 答：(1)0.7781 (2)1.0791 (3)0.6990 (4)约1.5850 (5)约1.1611 (6)约0.7325 对数函数及其图形 【对数函数】 设，我们称 为以 为底数的对数函数 （1）图形递增 以为例 (0,1) (0,1) （2）图形递减 以为例 (0,1) (0,1) 【对数函数的性质】 设 且，则： 图形恒在 y 轴右方，故＞0恒成立 y轴为渐近线 图形恒通过 ( 1 , 0 ) 当 时，为增函数，即 时 当 时，为减函数，即 时 设a1 则的图形与的图形必对称于X轴 例1：试比较下列各数的大小：（1） （2） 答：(1)???(2) ??? 例2：试解下列不等式：（1） （2） 答 例3:若有意义,求x的范围 解题技巧:由外往内解 【对数方程式】 化为同底，令真数相等。 解完对数方程式后，一定要验算解答，看是否真数0，底数0且底数 例1：解方程式：(1) (2) (3) 答：(1)3 (2)3 (3)15 【科学记号】 若x是一个正数，其中且n是整数，则称为x的科学记号。 【首数尾数】 定义：对于每一个正数x，令 ， 其中则， （即n必为整数） （即尾数必为正纯小数或零） 若，则x之整数部分为n+1位。 若，则x必为纯小数，且x在小数点后第｜x｜几位始不为零。 例： 所以首数为「4」，真数为「4+1=5位数」 例： 所以首数为「-5」，小数点后面「第5位」开始不为0 【尾数相同】 若与的尾数相同，则 例1：已知 （1）乘开后为几位数？（2）自小数点后第几位起开始不为0？ 答：(1)首数23，乘开后为24位数 (2)首数-7，第7位 例2：若，求最小的自然数n 答：17 例3：设，其中x0，则x的范围为何？ 答： 例4：若10x100，又与的尾数相同，求x 答： 【三角函数的基本关系】 三角函数的定义 sin(sine) ：正弦 tan(tangent) ：正切 sec(secant) ：正割 cos(cosine)：余弦 cot(cotangent)：余切 csc(cosecant)：余割 CABc C A B c b a 倒数关系 (对角线关系) 商数关系 平方关系 (倒三角形关系) 余角关系 提示:直角三角形,三边长比例 提示:直角三角形,三边长比例 角度 函数 0 1 1 0 0 无意义 无意义 0 1 无意