高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题复习课程.pdf

第一章 解三角形 1、正弦定理： 在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边， R 为 C 的外接圆的半径，则 a b c 有： 2 R ． sin sin sinC 2、正弦定理的变形公式： ① a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2 Rsin C ； a b c ② sin ， sin ， sin C ； 2R 2 R 2 R ③ a : b : c sin :sin :sin C ； a b c a b c ④ ． sin sin sin C sin sin sin C 注意： 正弦定理主要用来解决两类问题： 1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。 2 、已知两角和一边，求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。 （一解、两解、 无解三中情况） 如：在三角形 ABC 中，已知 a 、b、A （A 为锐角）求 B。具体的做法是： 数形结合思想 画出图：法一：把 a 扰着 C 点旋转，看所得轨迹以 AD有无交点： 当无交点则 B 无解、 C 当有一个交点则 B 有一解、 当有两个交点则 B 有两个解。 a b 法二：是算出 CD=bsinA, 看 a 的情况： bsinA 当 absinA ，则 B 无解 当 bsinAa ≤b, 则 B有两解 A D 当 a=bsinA 或 ab 时， B 有一解 注：当 A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式： 1 1 1 S C bcsin ab sin C acsin ． 2 2 2 4、余弦定理： 2 2 2 2 2 2 在 C 中，有 a b c 2bc cos ， b a c 2ac cos ， 2 2 2 c a b 2ab cos C ． 5、余弦定理的推论： 2 2 2 b c a cos ， 2bc 2 2 2 a c b cos ， 2ac 2 2 2 a b c cos C ． 2