高中数学必修5第一章解三角形复习知识点总结与练习2011.9.17.doc

高中数学必修5 第一章 解三角形复习2011-9-16 一、知识点总结 1．正弦定理:或变形：. 2．余弦定理： 或 . 3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： .、　　 已知条件 定理应用 一般解法 一边和两角 　　（如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 　　有一解。 两边和夹角 　　(如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 　　由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。 三边 　　(如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 　　在有解时只有一解。 二、巩固练习 一、选择题 1、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ） A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有 （ ） A．cosAsinB且cosBsinA B．cosAsinB且cosBsinA C．cosAsinB且cosBsinA D．cosAsinB且cosBsinA 4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二填空题 5、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是______三角形. 6、在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______. 7、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______. 三、解答题 8、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b2=ac； ②b2tanA=a2tanB； ③sinC=④ (a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B). 9. (本小题共14分) 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以 10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追 上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.