高中数学必修5人教a版第一章解三角形总结跟复习文档.pdf

NENU 人教A 版 高一数学必修5 第一章 解三角形 复习资料 一．知识点 a b c 1．正弦定理：三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即 2R ． sin A sin B sinC 变形公式：①a 2R sin A ，b 2R sin B ，c 2R sin C ；②sin A : sin B : sinC a :b :c ． （正弦定理可以解决问题：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角） 2 ．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b =+c −2bc cos A ； b a =+c −2ac cos B ； c a =+b −2ab cos C b2 +c2 −a2 a2 +c2 −b2 a2 +b2 −c2 推论（变形公式）：cos A ；cos B ；cos C ． 2bc 2ac 2ab 在三角形中：两边的平方和等于第三边的平方，则为直角三角形；两边的平方和大于第三边的平方，则为锐角三 角形；两边的平方和小于第三边的平方，则为钝角三角形． （正弦定理可以解决问题：①已知两边和它们的夹角；②已知三边；③判断三角形的形状） 1 1 1 1 3 ．三角形面积公式 ①S 底 高； ② ； × S ab sin C bc sin A ca sin B △ABC △ABC 2 2 2 2 1 1 2 2 a2 +b2 −c2 2 ③Heron 公式: S  p( p =−a)( p −b)( p −c) （其中 ）；④秦九韶公式: S  a b =−( ) p (a =+b +c ) 2 2 2 4 ．利用正余弦定理解三角形 A,B ,a A +B +C 180=° C b c （1）已知两角及其一边，如 ，其步骤为： ①由 求出 ； ②根据正弦定理求出 和 ； 若已知两角和它们的夹边，如 C A,B ,c ，则先求出 ，再按照②来求解，求解中尽可能应用已知元素，以减小误差．