高中数学必修五第一章解三角形教案.doc

PAGE7 / NUMPAGES7 教师姓名 学生姓名 填写时间 2012-02-26 年级 高一 学科 数学 上课时间 2012-03-04 14:00-16:00 阶段 基础（ ） 提高（ ）强化（ ） 课时计划 第（）次课 共（）次课 教学目标 1. 系统复习高中数学必修五第一章。 重难点 正弦定理 三角形面积公式 余弦定理 课后作业： 根据学生上课接受情况布置相关作业 教师评语 及建议： 科组长签字： 数学必修5知识点 第一章 解三角形 1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有． 2、正弦定理的变形公式 （1），，； （2），，； （3）； （4）． 3、三角形面积公式：． 4、余弦定理：在中，有，， ． 5、余弦定理的推论：，，． 6、设、、是的角、、的对边，则： （1） = 1 \* GB3 1若，则； （2）若，则； （3）若，则． 解三角形测试题 （满分100分 90分钟） 姓名_______________ 一、选择题：（每题5分，共40分） 1、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ） A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有 （ ） A．cosAsinB且cosBsinA B．cosAsinB且cosBsinA C．cosAsinB且cosBsinA D．cosAsinB且cosBsinA 4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （ ） A．B60° B．B≥60° C．B60° D．B ≤60° 6、满足A=45,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为 （ ） A．4 B．2 C．1 D．不定 7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(αβ),则A点离地面的高度AB等于 （ ） D C A． B． D C C． D． 8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南 偏东60°,则A,B之间的相距 （ ） A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km) 二、填空题：（每题5分，共20分） 9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是______三角形. 10、在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______. 12、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______. 三、解答题：（共4题，每题10分，共40分） 13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b2=ac； ②b2tanA=a2tanB； ③sinC=④ (a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B). 14、已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B, + =－ , 求的值. 15、二次方程ax2－bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长. ①证明方程有两个不等实根； ②证明两个实根α,β都是正数； ③若a=c,试求|α－β|的变化范围. 16、海岛O上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一 轮船在岛北60°东C处,俯角30°,11时10分,又测得该船在岛的北60°西B处, 俯角60°. ①这船的速度每小时多少千