用二分法求方程的近似解2222.ppt

3.1.2 用二分法求方程的近似解 （ 1 ）通过用“二分法”求方程的近似解 , 体会函数的零点 与方程根之间的联系 , 初步形成应用函数观点处理问题的意 识； ( 重点） （ 2 ）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一 . （难点） 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥 部的电话线路发生了故障．这是一条 10 km 长的线路， 如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个 点要爬一次电线杆， 10km 长，大约有 200 多根电线杆呢．想 一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？ B A C D E 假设在区间 [-1,5] 上， f(x) 的图象是一条连续的曲线，且 f(-1)0,f(5)0 ，即 f(-1)f(5)0 ，我们怎样依如上方法求得 方程 f(x)=0 的一个解 ? -1 f(x) y x O 1 2 3 4 5 像上面这种求方程近似解的方法称为二分法 . 二分法的定义： 定义： 对于在区间 [a,b] 上 连续不断 且 f(a)·f(b)0 的函 数 y=f(x), 通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间 一 分为二 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零 点近似值的方法叫做 二分法 （ bisection ） . 【思考】 (1) 所有的函数都有零点吗？ (2) 若函数有零点，是否都可用二分法求出？ x y o x y o x y o 例 . 求函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间（ 2 ， 3 ）内的零点 （精确度为 0.01 ） . 解： 画出 y=lnx 及 y=6-2x 的图象，观察图象得， 方程 lnx=6-2x 有唯一解，记为 x 1 ，且这个解 在区间（ 2 ， 3 ）内 y= － 2x+6 y=lnx 6 O x 1 2 3 4 y 零点所在区间 区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符号 （ 2 ， 3 ） f(2)0,f(3)0 2.5 f(2.5)0 （ 2.5 ， 3 ） f(2.5)0 ， f(3)0 2.75 f(2.75)0 （ 2.5 ， 2.75 ） f(2.5)0 ， f(2.75)0 2.625 f(2.625)0 （ 2.5 ， 2.625 ） f(2.5)0,f(2.625)0 2.562 5 f(2.562 5)0 （ 2.531 25 ， 2.562 5 ） f(2.5)0 f(2.562 5)0 （ 2.5 ， 2.562 5 ） f(2.531 25)0 f(2.562 5)0 f(2.531 25)0 2.539 062 5 2.546 875 （ 2.531 25 ， 2.546 875 ） 2.531 25 f(2.539 062 5)0 f(2.531 25)0 f(2.546 875)0 （ 2.531 25 ， 2.539 062 5 ） f(2.546 875)0 f(2.531 25)0, f(2.539 062 5)0 列出下表： 由于 2.539 062 5 2.531 25 0.007 812 5 0.01 ? ? ? 所以，可以将 2.531 25 ? x 作为函数 ( ) ln 2 6 ? ? ? f x x x 零点的近似值，也即方程 ln 2 6 0 ? ? ? x x 的近似根 . 注意精确度 给定精确度 , 用二分法求函数 f(x) 的零点近似值的步骤如下： ? 1. 确定区间 ，验证 ，给定精确度 ； ? ? , a b ( ) ( ) 0 ? ? f a f b ? 2. 求区间（ a,b ）的中点 c ； 3. 计算 ( ) f c （ 1 ）若 ，则 c 就是函数的零点； ( ) 0 ? f c （ 2 ）若 , 则令 b=c( 此时零点 x 0 ∈(a,c))； ( ) ( ) 0 ? ? f a f c （ 3 ）若 , 则令 a=c （此时零点 x 0 ∈(c,b)). ( ) ( ) 0 f c f b ? ? 即若 ，则得到零点近似值 a( 或 b ）； ? ? a b ? 4. 判断是否达到精确度 ： ? 否则重复步骤 2 ～ 4 ． 2. 二分法求函数零点步骤的记忆口诀 定区间，找中点；中值计算两边看 . 同号丢，异号算，零点落在异号间 . 重复做，何时止，精确度来把关口 . 对二分法概念的理解 【技法点拨】 运用二分法求函数零点需具备的二个条件 (1) 函数图象在零点附近连续不断 . (2) 在该零点左右函数值异号 . 【典例训练】 1. 下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的 是 ( ) 用二分法求函数的零点 【技法点拨】 1. 用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 (1) 需依据图象估计零点所在的初始区间［ m