用二分法求方程的近似解——张淑春.ppt

* 授课人：张淑春 低 低 高 高 低 低 低 高 低 高 低 低 低 低 低 高 低 低 1、观看“幸运52”视频 问题：上面猜价格方案的设计思路是什么？ 问题： 函数f(x)=lnx+2x-6 在区间（2,3）内 有一个零点，如何找出这个零点？ 价格在 (200,1800)内 确定“目标”所在区域 取区间的中点 即1000元 取中点 高了或者低了 或正确 给出反馈 回顾一下猜价格游戏 根据反馈决定是继续游戏，还是结束游戏 自然而然的想法： 1、取（2,3）的中点2.5，发现 f(2.5)0, 所以 f(2.5)· f(3)0，即零点在（2.5,3）内. 2、以此类推，发现零点所在的区间越来越小. 借助计算器求函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点 （精确度0.01） 0.0078125 02（2.53125,2.539063） 0.015625 02.5390625 （2.53125,2.546875） 0.03125 02.546875 （2.53125，2.5625） 0.0625 -0.0087867 2.53125 （2.5，2.5625） 0.125 02.5625 （2.5，2.625） 0.25 0.2150809 2.625 （2.5，2.75） 0.5 02.75 （2.5，3） 1 -0.0837093 2.5 （2，3） 区间长度 中点函数值 中点 区 间 所以，x=2.53125可以作为函数y= f(x)零点的近似值 二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)0 的 函数 y=f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法． 二分法求函数零点近似值的一般步骤： 1、确定区间[a,b] ，验证 f(a)·f(b)0 ，给出精确度 ； 2、求区间（a,b）的中点c; 3、计算 f(c)； 4、判断是否达到精确度 ；即若 ，则 得到零点近似值a(或者b)；否则重复2~4. e （1）若 f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若 f(a)·f(c)0 ， 则令b=c（此时零点在（a,c）内）； （3）若 f(c)·f(b)0 ， 则令a=c（此时零点在（c,b）内）； 周而复始怎么办? 精确度上来判断. 定区间，取中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 口 诀 例题讲解： 例1、借助计算器用二分法求方程 的近似解（精确度0.1）. 273 142 75 40 21 10 3 -2 -6 f(x) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x 函数 y=f(x) 的图象 *