《利用二分法求方程的近似解》课件1.ppt

猜数字游戏，看谁先猜中 10次以内猜出，你们能做到吗 ？ 从1～1000这1000个自然数随机抽出１个数，谁能根据提示“大了”“小了”“对了”先猜出这个数？ 想一想 从学校教学楼到学校食堂的电缆有5个接点.现在某处发生故障而断电，需及时修理.为了尽快修理好，一般至多需要检查___次． 2 1 2 3 4 5 1.了解用二分法来求解方程近似解的思想。 2.能够应用二分法来解决有关问题． 学习目标 问题1.如何求方程x2-2x-1=0的解？ 问题2.若不解方程，我们能否求出方程x2-2x-1=0的一个正的近似解？ 方法探究 借助图像 问题3. 如何缩小范围？ x y y=x2-2x-1 1 2 0 3 -1 方法探究 2 3 x y 0 y=x2-2x-1 2.5 2.375 2.25 2.4375 取区间中点 方法探究 如何求 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 。 - + 2 3 f(2)0,f(3)0 (2,3) - + + 2 2.5 3 f(2)0,f(2.5)0 ( 2,2.5) - + 2 2.25 2.5 3 f(2.25)0,f(2.5)0 (2.25,2.5) - + 2 2.375 2.5 3 f(2.375)0,f(2.5)0 (2.375,2.5） - + 2 2.375 2.4375 3 f(2.375)0,f(2.4375)0 (2.375,2.4375) 方法建构 |2.4375-2.375|=0.06250.1 （精确度0.1） 二分法定义：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 形成概念 练习1：下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 ① ② ③ ④ ① 、③ 知识探究 思考1:利用二分法求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 确定初始区间[a,b]，使 f(a)f(b)0 知识探究 练习2：求函数f(x)=x3+5的零点可以取的区间 是（ ） A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) A 思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 求区间的中点c，并计算f(c)的值 思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)0或f(c)·f(b)0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)0 ，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)0 ，则零点x0∈(c,b). 知识探究 知识探究 思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|a—b|ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值. 知识探究 练习3：若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1）为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 x 1 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.4063 f(x) -2 0.625 -0.984 -0.260 0.162 -0.054 C 1、确定区间[a，b]，验证f(a) f(b)0，给定精确度 ； 2、求区间（a，b）的中点c； 3、计算 f(c)； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a) f(c)0，则令b=c(此时零点 )； （3）若f(c) f(b)0，则令a=c(此时零点 )。 4、判断是否达到精确度 ：即若 ， 则