概率统计期末复习题.doc

设二维随机变量的概率密度为 （1）求 ； （2）求协方差； （3）令,求协方差. 解：(1) (2) (3) 甲罐中有一个白球，二个黑球，乙罐中有一个白球，四个黑球，现掷一枚均匀的硬币，如果得正面就从甲罐中任取一球，如果得反面就从乙罐中任取一球，若已知取的球是白球，试求此球是甲罐中取出的概率。 解：令 ,,则 , 由题意知 ，, 利用 Bayes 公式知 3. 设随机变量的密度函数为： （1）试确定常数C ； （2）求； （3）求的密度函数. 解（1） 得： （2） （3）当时，； 当时， 4. 进行9次独立测试，测得零件加工时间的样本均值（秒），样本标准差 （秒）. 设零件加工时间服从正态分布，求零件加工时间的均值及方差置信度为0.95的置信区间. 5.食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500（g），每隔一定时间检查机器工作情况，现抽取16瓶测得其重量，计算得平均重量，样本方差，假设罐头重量服从正态分布，问：机器工作是否正常？（, 分布表见最后一页） 令 , 则 查的临界值 2.602, 拒绝域为： 将样本观测值代入可得 从而接受原假设 , 即机器工作正常. 6．设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是X的样本，求参数( 的矩估计量与最大似然估计量. 解 （1）矩估计量 最大似然估计量 对于给定样本值似然函数为 ， ，最大似然估计量为 设总体X的概率密度为 其中??1为未知参数，又设x1,x2,(,xn是X的一组样本观测值，求参数?的最大似然估计值。 解：似然函数 令，解出?的最大似然估计值为 某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L），标准差为1.2（mg/L），问该工厂生产是否正常？（） 解： （1）检验假设H0：2=1，H1：2≠1； 取统计量：； 拒绝域为：2≤=2.70或2≥=19.023， 经计算：，由于2， 故接受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。 （2）检验假设； 取统计量：~ ； 拒绝域为；2.2622 ，所以接受， 即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L）。 综上，认为工厂生产正常。 1、一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求该箱产品中确实没有次品的概率。 解：设 “箱中有件次品”，由题设，有， 又设 “该箱产品通过验收”，由全概率公式，有 故 即通过验收该箱产品概率 2、设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。 解：（1）区域G的面积为 （X、Y）的联合概率密度为 （2）X的边缘概率密度为 = Y的边缘概率密度为 = （3）显然，所以X与Y不独立。