概率统计A复习题（2012.2）.doc

11级计算机、信息管理专业《概率统计A》复习题 1. 某厂家的质检数据表明：该厂生产的产品经质检后有0%直接出厂，有0%的产品需进一步调试.需要进一步调试的产品中有%的产品经调试后可以出厂，有0%的产品经调试后仍然达不到要求而不能出厂.现质检人员从该厂生产的产品中随机抽取一产品. 求抽到的这件产品可以出厂的概率；若已知抽到的这件产品可以出厂，求这件产品是直接出厂的概率.“直接出厂”， “进一步调试”， “可以出场”. 则由题意可知 (1) （2） 2．有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某时间段出事故的概率为0.0001，在某天该段时间内有10000辆汽车通过该汽车站，求事故次数不少于2的概率． 解：设X为10000辆汽车中出事故的次数，则由题意可知. 于是 3. 某地抽样调查结果表面，考生的外语成绩（百分制）X服从正态分布，且90分以上的考生占考生总数的6.7％，试求考生的外语成绩在65至85分之间的概率． （） 解：本题中分，未知， 但通过题中已知的条件 即 从而 可求得. 所以 . 4. 设的分布列为 1 2 … … … … 求：(1)常数；(2)的分布列. 解：(1) 由分布列的规范性知 所以 (2)由题意可知 的可能取值为-1,0,1. 且 5. 设二维随机变量的联合密度函数为： 求：（1）求常数；() 联合分布函数；(3) 边际分布函数；(4)边际密度函数；(5) ，(6) . 解：（1） （2） (3) (4) (5) （6） ． 6.在一家保险公司里有10000个人参加保险，每人每年付100元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.001，死亡时其家属可向保险公司领得20000元，试求保险公司亏本的概率为多少． 解：设表示一年内死亡的人数，则, 其中= 10000，=0.001， 设表示保险公司一年的利润， . 于是由中心极限定理 7. 设随机变量，求随机变量函数的密度函数． 解： 因为所以 于是 则 8. 设随机变量，求随机变量函数的密度函数． 解： 因为所以（2分） 于是 则 9. 设的密度函数为： 是取自母体的一个样本，10，12，8，11，9为一组样本值，求σ的最大似然估计． 解：似然函数为. 两边取对数得：. 对求导，并令其为0，得： . 解得：. 经检验：当时，达到最大. 所以 为未知参数最大似然估计量. 由样本值得未知参数最大似然估计值为10. 10. 设是来自总体的一个样本,的密度函数为 其中为未知参数，10，12，8，11，9为一组样本值，求的矩估计量． 解：令 得未知参数的矩估计量为 由样本值得未知参数最大似然估计值为15. 11.某种饼干，包装上标明每盒质量为，但有顾客投诉其份量不足，为此，质检部门抽检了盒，测得.假设饼干质量,取检验包装广告是否属实.（，） 解：按题意需检验 . 检验统计量为 现在．又即有 检验的拒绝域为 所以拒绝，接受.即检验包装广告不属实 12.某高校女生的身高（以计）服从均未知，现随机取36名女生，测得样本均值，修正样本标准差.问是否有理由认为该高校女生的平均身高等于？取．()，． 解：按题意需检验 . 检验统计量为 现在．又即有 检验的拒绝域为 ． 　故接受，即可以认为该高校男生的平均身高等于．