概率统计复习题5及答案.doc

PAGE  PAGE - 7 - 复习题5及答案 一、填空题 1.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，0.7和0.6，则密码能被译出的概率为_________. 由加法定理和独立性可得所求概率为： 0.8+0.7+0.6－0.8*0.7－0.8*0.6－0.7*0.6+0.8*0.7*0.6 2. 设且A与B独立，则___________。 3. 设随机变量服从参数的泊松分布，则= _____________。 4. 设随机变量、相互独立，且，，则_____。 由独立随机变量的方差的性质可得 5.是来自总体的样本，若统计量是总体均值的无偏估计量，则_________。 由无偏估计量的定义 6. 设是总体的样本，是样本方差，若， 则____________. （注：） 二、选择题 1. 对于任意两事件A和B，与不等价的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 2. 设随机变量的概率密度为，，则的概率密度为（ ） (A) (B) (C) (D) 3. 设随机变量的分布函数为，则的值为（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 4.设总体均值为，方差为，为样本容量，下式中错误的是（ ） (A) (B) (C) (D) 此题答案为（D）,因为并没有告诉我们总体是正态总体，（A）(B)正确是很显然的，(C)为什么正确呢？我们上新课的时候 曾经证明过样本方差是总体方差的无偏估计(不管总体是什么分布都成立)，所以 5. 下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（ ） (A) (B) (C) (D) 此题答案为(D),记住书中的结论即可，事实这道题是有问题的，他给出的不是统计量，而是分位数，大家就原谅他吧，哎! 6. 设随机变量和相互独立，且都服从正态分布，设和分别是来自两个总体的简单随机样本,则统计量服从的分布是 （ ） （A） （B） （C） （D） 此处考得是第五章有关统计中三大分布的构造性定义，由给的形式很容看到一定是t分布，再到分母中看看自由度是9，故答案是（A） 三、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、数学期望和方差. 解：注意这题让我们求分布列，故不紧要给出它是服从二项分布的，而且要具体给出二项分布的取值及取值的概率，求期望和反差是就记住二项分布的公式直接套用 的概率分布为 即 四、某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01. 假设第一类人占新保险司机的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？ 解 此题是典型的考全概率公式和BAYES公式的题： 设B＝{此人出事故}， A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人 由已知，有 ，， ，， （1）由全概率公式有 （2）由贝叶斯公式有 答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022； 五、设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3） 解 （1） （2）的分布函数为 （3） （这儿概率还有一种求法，大家都知道吧，哈哈，如果不知道，你可能这辈子也别想知道了，因为我没打算再讲） 六、设在由直线及曲线所围成的区域 上服从均匀分布， （1）求边缘密度和，并说明与是否独立. （2）求. y 0 1 e2 x y=1/x D 解：区域的面积 的概率密度为 （1）（这里大家都知道x是如何分段的吧？不知道的话就求我吧，或许我会再讲一次的哦）