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线性代数期末考试考核试卷
考生姓名：__________答题日期：__________得分：__________判卷人：__________
一、单项选择题（本题共20小题，每小题1分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.矩阵的转置是将原矩阵的行变为列，下列哪个选项描述正确？
A.若A为m×n矩阵，则A的转置为n×m矩阵
B.若A为m×n矩阵，则A的转置为m×n矩阵
C.对角矩阵的转置矩阵与原矩阵相同
D.所有矩阵的转置矩阵都与原矩阵相同
（答题括号：________）
2.若向量组线性无关，则该向量组中任意向量都可以由其余向量线性表示，以下哪个选项是正确的？
A.向量组中每个向量都可以由其他向量线性表示
B.向量组中至少有一个向量不能由其余向量线性表示
C.向量组中只有零向量可以由其余向量线性表示
D.线性无关的向量组必包含零向量
（答题括号：________）
3.设A为3×3矩阵，且|A|=0，则以下哪个结论一定成立？
A.A为非奇异矩阵
B.A的列向量线性相关
C.A的行向量线性无关
D.A的逆矩阵存在
（答题括号：________）
4.以下哪个向量组构成一个基？
A.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,0)
B.(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)
C.(1,2,3),(2,4,6),(1,1,1)
D.(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1)
（答题括号：________）
5.若矩阵A的秩为r，则A的所有r阶子式不为零的极大阶数是？
A.r-1
B.r
C.r+1
D.任意阶数
（答题括号：________）
（以下题目类似，省略以节约空间）
6....
（答题括号：________）
7....
（答题括号：________）
...
20....
（答题括号：________）
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）
1.以下哪些条件可以保证一个线性方程组有唯一解？
A.方程组中方程的个数等于未知数的个数
B.方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
C.方程组中的每个方程都是线性方程
D.方程组的系数矩阵是非奇异的
（答题括号：________）
2.关于向量空间，以下哪些说法是正确的？
A.向量空间中的任意两个向量可以相加
B.向量空间中的任意向量与任意标量可以相乘
C.向量空间中的加法满足交换律和结合律
D.向量空间中必须包含零向量
（答题括号：________）
3.若矩阵A和B都是可逆矩阵，以下哪些结论是正确的？
A.A和B的乘积AB也是可逆矩阵
B.A的逆矩阵与B的逆矩阵的乘积等于AB的逆矩阵
C.A的转置矩阵AT也是可逆矩阵
D.A和B的逆矩阵的乘积等于B和A的逆矩阵的乘积
（答题括号：________）
4.以下哪些向量组是线性相关的？
A.(1,2),(2,4)
B.(1,0),(0,1),(1,1)
C.(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1)
D.(1,1),(1,-1)
（答题括号：________）
5.在求解线性方程组时，以下哪些情况下可以使用高斯消元法？
A.系数矩阵是方阵
B.系数矩阵是非奇异的
C.方程组中方程的个数等于未知数的个数
D.方程组可能有无穷多解
（答题括号：________）
（以下题目类似，省略以节约空间）
6....
（答题括号：________）
7....
（答题括号：________）
...
20....
（答题括号：________）
三、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填到题目空白处）
1.设矩阵A为\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，若向量\(\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}\)在矩阵A的列空间内，则满足方程\(Ax=\begin{bmatrix}5\\7\end{bmatrix}\)，解得\(y=\_\_\_\_\_\_\_\_\)。
（答题括号：________）
2.若向量组\(\vec{u},\vec{v},\vec{w}\)线性无关，则向量组\(\vec{u}+\vec{v},\vec{v}+\vec{w},\vec{w}+\vec{u}\)也一定线性\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（答