《大一线性代数期末考试试卷+答案》.doc

线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若，则__________。 2．只有零解，则应满足 。 3．，满足，则与分别是 阶矩阵。 4．矩阵的行向量组线性 。 5．阶方阵满足，则 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式中每个元素都大于零，则。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（ ） 4. ，则。（ ） 5. 若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设为阶矩阵，且，则（ ）。 ① ② ③ ④ 4 2. 维向量组 （3 ( s ( n）线性无关的充要条件是（ ）。 ① 中任意两个向量都线性无关 ② 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ 中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意个维向量线性相关 ② 任意个维向量线性无关 ③ 任意个 维向量线性相关 ④ 任意个 维向量线性无关 4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若，均可逆，则可逆 ② 若，均可逆，则 可逆 ③ 若可逆，则 可逆 ④ 若可逆，则 ，均可逆 5. 若是线性方程组的基础解系，则是的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式。 2. 设，且 求。 3. 设 且矩阵满足关系式 求。 4. 问取何值时，下列向量组线性相关？。 5. 为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。 6. 设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 7. 设，求的特征值及对应的特征向量。 五、证明题 (7分) 若是阶方阵，且 证明 。其中为单位矩阵。 ×××大学线性代数期末考试题答案 一、填空题 1. 5 2. 3. 4. 相关 5. 二、判断正误 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 三、单项选择题 1. ③ 2. ③ 3. ③ 4. ② 5. ① 四、计算题 1. 2. ， 3. 4. 当或时，向量组线性相关。 5. ① 当且时，方程组有唯一解； ②当时方程组无解 ③当时，有无穷多组解，通解为 6. 则 ，其中构成极大无关组， 7. 特征值，对于λ1＝1，，特征向量为 五、证明题 ∴， ∵ 大学生校园网—VvSchool.CN 线性代数 综合测试题 共3页第4页