大连大学线性代数期末考试卷(A卷).doc

☆大连大学学生考核专用纸☆ 第 PAGE 3页 共 NUMPAGES 3页 大连大学2006/2007学年第二学期期末考试卷(A卷) 线性代数 一、判断题（共10分，每题1分） 1．设A，B为n阶方阵，若，则,或. （ ） 2．设E为n阶单位矩阵，则. ( ) 3．是A的特征值，则是的特征值. ( ) 4．线性相关的向量组中，每个向量都可以由其余向量线性表示. ( ) 5．设矩阵的秩为，则A的列向量组线性无关. ( ) 6．正交矩阵A的列向量组是规范正交的. ( ) 7．n元正定二次型的正惯性指数为n. ( ) 8．若A可逆，则与相似. ( ) 9．设A为矩阵，为m阶单位阵，则有解的充要条件 是 （ ） 10．n阶方阵A为对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量. ( ) 二、填空题（共10分，每空2分） 1．____________. 2．，则____________. 3．A为3阶方阵，，则_____________. 4．向量组，，，的一个极大线性无关组为____________________，秩为____________. 三、计算行列式（共10分，每题5分） 1． 2． 四、（10分）已知，，且满足，求矩阵X. 五、（10分）若向量组，，线性无关，证明：向量组，，也线性无关. 六、（10分）用配方法化二次型为标准形，并写出所用的非退化线性替换. 七、（10分）问t取何值时，实二次型是正定的？ 八、（15分）问为何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在无穷多解时，求其通解. 九、（15分）设，求正交矩阵P，使成对角阵.