高等数学教程（第4版）课件：定积分应用习题课.pptx

例1过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2)求D的绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.解(1)设切点的横坐标为则曲线处的切线方程是由该切线过原点知从而所以该切线的方程为定积分应用习题课

过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2)求D的绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.平面图形D的面积(2)切线与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体的体积为

过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2)求D的绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.曲线与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为因此所求旋转体的体积为

2013年研究生考题,数三,10分例2设D是曲线直线及x轴求a的值.围成的平面图形.分别是D绕x轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积.若解

解例3求曲线的弧长.弧长

平面图形的面积.练习求由曲线所围解三曲线所围平面图形有两部分.

解建立坐标系,第一次锤击所作的功为例4用铁锤把钉子钉入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比,铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米,若每次锤击所作的功相等,问第n次锤击时又将铁钉击入多少?取x为积分变量,功的元素为

依题意知,每次锤击所作的功相等.n次击入的总深度为第n次击入的深度为n次锤击所作的总功为设n次击入的总深度为h厘米,

解在端面建立坐标系.取x为积分变量,取任一小区间小矩形片上各处的压强近似相等小矩形片的面积为例5一个横放着的圆柱形水桶,桶内盛有半桶水,设桶的底半径为R,水的比重为计算桶的一端面上所受的压力.小矩形片的压力元素为端面上所受的压力

线密度的大小等于该点到原点距离的立方,在点O处有一单位质点,求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力.例6设星形线上每一点处解建立坐标系.

故星形线在第一象限的弧段对该质点的引力为同理