届高考三轮数学考前回归基础训练题不等式与导数交汇新课标人教版.pdf

2012届高考数学回归基础训练题

不等式与导数交汇

2b

1.设函数f(x)=(x−1)+blnx，其中为常数．

1

（1）当b时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

2

b

（2）若函数f(x)的有极值点，求的取值范围及f(x)的极值点；

11

n

（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式ln(n1)lnn都成立．

+−

2

nn

32

2.已知函数f(x)=ax+bx－3x在x=±1处取得极值.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x，x，都有|f(x)－f(x)|≤4；

1212

（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

32

3.已知函数f(x)=ln(2+3x)−x.

2

（I）求f(x)在[0，1]上的极值；

11′

（II）若对任意x∈[,],不等式|a−lnx|+ln[f(x)+3x]0成立，求实数a的取

63

值范围；

（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的

fx(x)=b−2+

取值范围.

32

4.已知函数

()ln(=2f3+x)−xx.

2

（I）求f(x)在[0，1]上的极值；

11′

（II）若对任意成立，求实数a的取

],|ln|ln[a()x∈3x[],0不等式fx−x++

63

值范围；

（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实