2025高考数学二轮复习：导数及其应用、基本不等式 专项训练（含解析）.pdf
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2025高考数学考二轮专题复习-第六讲-导数及其应用、基本不等式-专项训
练
-：考情分析
题解读考向考查统计
2022•新高考I卷，
1
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导数与不等式证明
考［情分析］导数与不等式证明是高考考查的重点内容，在答题中一般会考查函数的单调
性、极值和最值的综合运用，试题难度较大，多以压轴题出现.
【练前疑难讲】
一、单变量函数不等式的证明
用导数证明不等式一般有以下方法
(D构造函数法.
(2)由结论出发，通过对函数变形，证明不等式.
(3)分成两个函数进行研究.
(4)利用图象的特
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2025高考数学二轮专题复习-基本不等式最值与恒成立问题-专项训练
目录
X解题知识必备♦♦
X压轴题型讲练2
2
类型一基本不等式“1”的用求最值2
类型二基本不等式的恒成立问题3
类型三对勾函数求最值4
类型四条件等式求最值5
类型五基本不等式求积的最大值6
类型六基本不等式求和的最小值6
类型七二次与二次
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一、单项选择题
1.设a,b均为非零实数且则下列结论中正确的是（）
A.--B.01Vbi
ab
3
C.^77
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;第三讲导数的综合应用;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理
知识点一利用导数证明不等式
若证明f(x)g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果能证明F(x)在(a，b)上的最大值小于0，即可证明f(x)g(x)，x∈(a，b)．;知识点二利用导数解决不等式的恒成立问题
“恒成立”与“存在性”问题可看作一类问题，一般都可通过求相关函数的最值来解决，如：当f(x)在x∈D上存在最大值和最小值时，若f(x)≥g(a)对于x∈D恒成立，应求f(x)在x∈D上的最小值，将原条件转化为g(a)≤f(x)min；若f(x)≤g(a)对于x∈D恒成立，应求f(x)
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2025年高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第3讲第2课时导数与不等式恒(能)成立.pptx
;第三讲导数的综合应用
第二课时导数与不等式恒(能)成立;名师讲坛·素养提升;考点突破·互动探究;分离参数法;[解析](1)若a＝1，则f(x)＝xex－2(2x－1)．
即f′(x)＝xex＋ex－4，
则f′(0)＝－3，f(0)＝2，
所以所求切线方程为3x＋y－2＝0.;名师点拨：分离参数法解决恒成立问题的策略
1．分离变量．构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
2．a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；
a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.;【变式训练】
已知函数f(x)＝x2－(a＋1)lnx，若f(x)≥(a2－a)lnx对x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．;等
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高考数学总复习-基本不等式及其应用.ppt
共 43 页 基本不等式及其应用 回归课本: 1.算术平均数 如果a,b∈R+,那么 叫做这两个正数的算术平均数. 2.几何平均数 如果a,b∈R+,那么 叫做这两个正数的几何平均数. 3.重要不等式 如果a,b∈R,则a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时,取“=”); 均值定理:如果a,b∈R+,那么 (当且仅当a=b时,取“=”). 均值定理可以叙述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数. 5.已知x、y都是正数,则 (1)若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取最大值 (2)若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+
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高考数学一轮复习：基本不等式及其应用.pdf
专题2.2基本不等式及其应用
【核心素养】
1.通过基本不等式证明过程，进一步了解“差比法”的应用，凸显逻辑理、数学运算的核心素养.
2.以求函数最值问题为载体，考查灵活运用基本不等式解决问题的能力，凸显数学运算、逻辑理的核心
素养.
3.结合实际应用问题，考查利用基本不等式求最值问题，凸显数学建模、数学运算的核心素养.
；
知欢概要，
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2025届高三数学高考二轮专题复习：等式与不等式应用题（含解析）.docx
2025届高三数学高考二轮专题复习：等式与不等式应用题
1．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
2．闪存（FlashMemory）是一
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2025届高考数学二轮复习：专题六 不等式（含解析）.docx
专题六不等式
典例分析
考查方式
不等式在高考中的考查方式非常灵活，既会单独考查不等式的性质和解法、基本不等式的应用等，又会作为解决问题的工具与高中数学所有知识点交汇命题.命题的重点在于运用基本不等式确定最值、证明不等式、解答恒成立问题等，试题难度涵盖简单题和难题，体现了其基础性、工具性、适应性和创新性的特点.在复习过程中，在掌握基础运算的同时还要能够在其他知识中灵活运用.
高考真题
1．[2022年新高考Ⅱ卷]（多选）若x，y满足，则()
A. B. C. D.
2．[2020年新高考Ⅱ卷]（多选）已知，且，则()
A. B.
C. D.
参考答案
1．答案：BC
解析：由基本不等式可得，