2014年高考数学三轮冲刺模拟集合常用逻辑用语不等式函数和导数 Word版含新题解析.doc

集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　) A．－2　　　B．0　　　C．1　　　D．2 【解析】　当x＞0时，f(x)＝x2＋， f(1)＝12＋＝2. f(x)为奇函数，f(－1)＝－f(1)＝－2. 【答案】　A 2．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件． 【答案】　A 3．(2013·韶关模拟)设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数的大小关系是(　　) A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b 【解析】　由函数y＝log0.3x是减函数知， log0.33＜log0.32＜0. 又20.3＞1,0＜0.32＜1，所以b＜a＜d＜c. 【答案】　B 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(　　) A．y＝cos 2x，xR B．y＝log2|x|，xR且x≠0 C．y＝，xR D．y＝x3＋1，xR 【解析】　A中，y＝cos 2x在(0，)上递减，A不满足题意． C中函数为奇函数，D中函数非奇非偶． 对于B：y＝log2|x|(x≠0)是偶函数，在(1,2)内是增函数． 【答案】　B 5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　) A．11 B．10 C．9 D．8.5 【解析】　作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示． 又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－x＋－，结合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处取得最大值． 由得故A(3,1)． 此时z＝2×3＋3×1＋1＝10. 【答案】　B 6．设f(x)＝则不等式f(x)＜2的解集为(　　) A．(，＋∞) B．(－∞，1)[2，) C．(1,2](，＋∞) D．(1，) 【解析】　原不等式等价于 或即或 解得2≤x＜或x＜1. 【答案】　B 7．(2013·山东高考)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　) 【解析】　函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，则排除B；当x＝时，y＝1＞0，排除C；当x＝π时，y＝－π＜0，排除A，故选D. 【答案】　D 8．(2013·江西高考)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　) A．S1S2S3 B．S2S1S3 C．S2S3S1 D．S3S2S1 【解析】　S1＝x2dx＝x3＝×23－＝，S2＝dx＝ln x＝ln 2，S3＝exdx＝ex＝e2－e＝e(e－1)，ln 2ln e＝1，且2.5e(e－1)，所以ln 2e(e－1)，即S2S1S3. 【答案】　B 9．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则(　　) A．av B．v＝ C.v D．v＝ 【解析】　设甲、乙两地之间的距离为s. ab，v＝＝＝＝. 又v－a＝－a＝＝0，va. 【答案】　A 10．(2012·重庆高考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图1所示，则下列结论中一定成立的是(　　) 图1 A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 【解析】　当x＜－2时，y＝(1－x)f′(x)＞0， 得f′(x)＞0； 当－2＜x＜1时，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＜0； 当1＜x＜2时，y＝(1－x)f′(x)＞0，得f′(x)＜0； 当x＞2时，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＞0， f(x)在(－∞，－2)上是增函数，在(－2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数， 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)． 【答案】　D 第卷 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分