高一数学上学期第一次月考模拟卷（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式）（解析版）.docx
高一数学上学期第一次月考模拟卷（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式）
一．选择题
1．（2023秋?沙坪坝区校级月考）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则A∪（?UB）＝（）
A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}
【解析】U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，
则?UB＝{3，5}，
A＝{1，3}，
则A∪（?UB）＝{1，3，5}．
故选：A．
2．（2023秋?沙坪坝区校级月考）已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m的值为（）
A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3
【解析】由题意A∪B＝A，即B?A，又A={1，3，m}，B＝{1，
∴m＝3或m=m，解得m＝3或m＝0及m
验证知，m＝1不满足集合的互异性，故m＝0或m＝3即为所求，
故选：B．
3．（2023秋?沙坪坝区校级月考）若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，则a2023+b2023的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解析】因为{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，所以a＝1，b＝﹣1或a＝﹣1，b＝1．
两以上种情况代入a2023+b2023，可得a2023+b2023＝0．
故选：B．
4．（2023秋?思明区校级月考）若正实数x，y满足x+3y＝1．则12x
A．12 B．25 C．27 D．36
【解析】因为x+3y＝1，所以12x
因为x，y＞0，所以36yx+xy≥236yx
因此，代数式12x
故选：C．
5．（2023秋?辉南县校级月考）设集合U＝N，其中N为自然数集，S＝{x|x2﹣x＝0}，T＝{x∈N|6x?2∈Z
A．T?S B．S∩T＝? C．S∩T＝S D．S??UT
【解析】集合S＝{x|x2﹣x＝0}＝{0，1}，
T={x∈N|6
对于A，由子集的定义知：S?T，故A错误；
对于B，S∩T＝{0，1}，故B错误；
对于C，S∩T＝{0，1}＝S，故C正确；
对于D，因为0∈?UT，1??UT故S??UT不成立，故D错误．
故选：C．
6．（2023秋?思明区校级月考）若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜3的必要不充分条件，则实数m的范围是（）
A．[﹣1，1] B．[?3
C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．(?∞，?
【解析】因为x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜3的必要不充分条件，
所以（﹣1，3）?（2m2﹣3，+∞），解得2m2﹣3≤﹣1，即m2≤1，解得﹣1≤m≤1．
故选：A．
7．（2023秋?辉南县校级月考）已知m∈R，则“m＞14”是“方程x2+x+
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【解析】若方程x2+x+m＝0有实数根，
则判别式Δ＝1﹣4m≥0，即m≤1
所以“m＞14”是“方程x2+x+
故选：D．
8．（2023秋?孝南区校级月考）已知x＞0，y＞0，x+y＝1，则2x
A．4 B．143 C．2+2
【解析】因为x＞0，y＞0，x+y＝1，
所以原式=2
当且仅当2xy=yx且x+
所以2x2?x+1
故选：D．
二．多选题
9．（2023秋?沙坪坝区校级月考）下列命题为真命题的是（）
A．若a＞b＞0，则a+1
B．若m＞n＞0，则m+1n+1
C．如果c＞a＞b＞0，那么ac?a
D．a≥b＞﹣1，则a
【解析】对A，令a＝3，b=13，则a+1
对B，∵m+1n+1
∴m+1n+1＜m
对C，∵c＞a＞b＞0，
∴﹣a＜﹣b＜0，
∴0＜c﹣a＜c﹣b，
∴0＜1
又a＞b＞0，
∴ac?a＞b
对D，a≥b＞﹣1，则a+1≥b+1＞0，a（1+b）＝a+ab≥b+ab＝b（1+a），
则a1+a≥b
故选：BCD．
10．（2023秋?抚顺县校级月考）已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥4}，则下列说法正确的是（）
A．a＞0
B．不等式bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣4}
C．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为{x|x＜?14或x＞
D．a+b+c＞0
【解析】∵关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥4}，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的开口方向上，即a＞0，选项A正确；
∵方程ax2+bx+c＝0的两个实数根为﹣3，4，
∴?ba=?3+4ca=(?3)×4，解得b=?ac=?12a，则bx
又a＞0，∴x＜﹣12，选项B错误；
不等式cx2﹣bx+a＜0等价于﹣12ax2+ax+a＜0，即12x2﹣x﹣1＞0，解得x＜?14或x
所以不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为{x|x＜?14或x＞1
因为a+b+c＝a