2009届高考数学考前回归基础训练题——数列.doc

2009届高考数学考前回归基础训练题——中,,且 (Ⅰ)求证：; (Ⅱ)设,是数列的前项和,求的解析式; (Ⅲ)求证：不等式对恒成立. 2. 设⊙，⊙⊙是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，⊙都与轴相切，且顺次逐个相邻外切 （1）求由构成的数列的通项公式； （2）求证： 3. 数列满足 ． （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）设数列{}的前项和为，证明． 4. 观察下列三角形数表 1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行 5 11 14 11 5 行的第二个数为， （Ⅰ）依次写出第六行的所有个数字； （Ⅱ）归纳出的关系式并求出的通项公式； （Ⅲ）设求证： 5. 数列满足， 已知. （1）求； （2）是否存在一个实数，使得且为等差数列？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由. 6. 已知：等差数列{an}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d 0. （1）求数列{an}的通项公式an； （2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值. 设{}为等差数列{ }为等比数列且，，分别求出{}和{}的前10项和及 （n∈N*） ⑴求{ an }的通项公式； ⑵令bn＝n an，求{bn }的前n项和Sn。 9. 已知数列{an}、{bn}的前3项对应相等，且 对任意都成立，数列是等差数列. （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）是否存在，并说明理由. 10. 已知数列其中是首项为公差为的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列(1)若，求 ；(2)试写出关于的关系式，,求的取值范围满足条件：① ； ② 的最小值为. (1) 求函数的解析式； (2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式； (3) 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值。 12. 已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153. （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值. （Ⅲ）设是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.数列 。 (1)求的通项公式；() 哪一个最大？并求出最大值. 14. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 15. 等差数列的前项和为． （Ⅰ）求数列的通项与前项和； （Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 16. 已知函数是一次函数，且成等比数列，设，() （1）求； （2）设，求数列的前n项和。 17. 设等比数列的公比为前项和为若成等差数列求的值.满足条件:① ; ② 的最小值为. (1) 求函数的解析式; (2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式; (3) 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值. 19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2, 4Sn=anan+1 （1）求a2,a3,a4; （2）求an; 20. 设函数的定义域为R，当x＜0时＞1，且对任意的实数x，y∈R，有 （Ⅰ）求,判断并证明函数的单调性； （Ⅱ）数列满足,且 ①求通项公式。 ②当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。 答案： 1. 解: 故,． 又因为 则,即． 所以, (2) = 因为= 所以,当时, 当时,……….(1) 得……(2) = 综上所述: (3)因为 又,易验证当,3时不等式不成立; 假设,不等式成立,即 两边乘以3得: 又因为 所以 即时不等式成立.故不等式恒成立 2. 解：（1）由于 是已知方程的两根，所以，有：即： ， 而：，得 两式联立得： 所以， 故 得数列的通项公式为： （2），所以，数列是等差数列，由前项和公式得： ，得 ，所以有： （3）由于 得： 又因为 ，所以有：， 而 且 当：时，都有 ，但是， 即： 所以，只有当：时，的值最大，此时 3.