《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习课件Word版训练专题一函数与导数不等式第1讲.doc

一、填空题 (2016·南通调研)函数f(x)＝＋的定义域为______. 解析　要使函数f(x)＝＋有意义则解得0＜x≤1即函数定义域是(0]. 答案　(0] 2.(2011·江苏卷)函数f(x)＝(2x＋1)的单调增区间是________. 解析　函数f(x)的定义域为令t＝2x＋1(t＞0).因为y＝在t∈(0＋∞)上为增函数＝2x＋1在上为增函数所以函数y＝(2x＋1)的单调增区间为 答案　 (2016·苏州调研)函数f(x)＝的值域为________. 解析　当x≤0时＝2(0，1]； 当x＞0时＝－x＋1∈(－∞). 综上该函数的值域为(－∞]. 答案　(－∞] 4.(2016·江苏卷)定义在区间[0]上的函数y＝的图象与y＝的图象的交点个数是________ 解析　在区间[0]上分别作出y＝和y＝的简图如下： 由图象可得两图象有7个交点. 答案　7 (2012·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数在区间[－1]上(x)＝其中aR.若f＝fa＋3b的值为________. 解析　因为函数f(x)是周期为2的函数所以f(－1)＝(1)?－a＋1＝又f＝f＝?＝－a＋1联立列成方程组解得a＝2＝－4所以a＋3b＝2－12＝－10. 答案　－10 已知函数f(x)＝x＋x对任意的[－2]，f(mx－2)＋f(x)0恒成立则x的取值范围是________ 解析　f′(x)＝3x＋10(x)在R上为增函数. 又f(xf(mx－2)＋f(x)0知(mx－2)f(－x).∴mx－2－x即mx＋x－20 令g(m)＝mx＋x－2由m∈[－2]知g(m)0恒成立可得－2x 答案　 已知函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数.若直线y＝k(x＋1)(k＞0)与函数y＝f(x)的图象恰有三个不同的交点则实数k的取值范围是________. 解析　根据[x]表示的意义可知当0≤x＜1时(x)＝x当1≤x＜2时(x)＝x－1当2≤x＜3时(x)＝x－2以此类推当k≤x＜k＋1时(x)＝x－kZ，当－1≤x＜0时(x)＝x＋1作出函数f(x)的图象如图直线y＝k(x＋1)过点(－1)，当直线经过点(3)时恰有三个交点当直线经过点(2)时恰好有两个交点在这两条直线之间时有三个交点故k∈ 答案　 (2016·北京海淀区二模)设函数f(x)＝ (1)若a＝1则f(x)的最小值为________； (2)若f(x)恰有2个零点则实数a的取值范围是________. 解析　(1)当a＝1时(x)＝ 当x1时(x)＝2－1∈(－1)， 当x≥1时(x)＝4(x－3x＋2)＝4－1(x)min＝－1. (2)由于f(x)恰有2个零点分两种情况讨论： 当f(x)＝2－a没有零点时或a≤0. 当a≥2时(x)＝4(x－a)(x－2a)1时有2个零点； 当a≤0时(x)＝4(x－a)(x－2a)时无零点. 因此a≥2满足题意. 当f(x)＝2－a有一个零点时 f(x)＝4(x－a)(x－2a)有一个零点此时a1, 因此 综上知实数a的取值范围是 答案　(1)－1　(2)[2，＋∞) 二、解答题 已知函数f(x)＝x－2(x)＝x－x＋a. (1)求函数f(x)的极值； (2)设函数k(x)＝f(x)－h(x)若函数k(x)在[1]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围. 解　(1)函数f(x0，＋∞)令f′(x)＝2x－＝0得x＝1. 当x∈(01)时(x)＜0当x∈(1＋∞)时(x)＞0 所以函数f(x)在x＝1处取得极小值为1无极大值. (2)k(x)＝f(x)－h(x)＝x－2－a(x＞0) 所以k′(x)＝1－令k′(x)＞0得x＞2 所以k(x)在[1)上单调递减在(2]上单调递增 所以当x＝2时 函数k(x)取得最小值(2)＝2－2－a 因为函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1]上恰有两个不同零点.即有k(x)在[1)和(23]内各有一个零点 所以即有 解得2－2＜a≤3－2 所以实数a的取值范围为(2－2－2]. 10.(2012·江苏卷)如图建立平面直角坐标系xOy轴在地平面上y轴垂直于地平面单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k)x2(k0)表示的曲线上其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)其飞行高度为3.2千米试问它的横坐标a不超过多少时炮弹可以 解　(1)令y＝0得kx－(1＋k)x2＝0 由实际意义和题设条件知x0 故x＝＝＝10 当且仅当k＝1时取等号. 所以炮的最大射程为10千米. (2)因为a0所以炮弹可击中目标?存在k0 使3.2＝－(1＋k)a2成立?关于ka2k2－20ak＋a＋6