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机器人运动学正解逆解课件.ppt

发布:2025-02-23约3.03千字共28页下载文档
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机器人运动学正解与逆解

本课件将介绍机器人运动学正解和逆解的概念、原理和应用。

绪论

机器人运动学是机器人学的重要基础,是研究机器人关节运动和末端执行器空间位置关系的学科。它为机器人控制、轨迹规划和任务执行提供了理论依据。

运动学概述

定义

研究物体运动,不考虑引起运动的力,只研究物体的位置、速度、加速度等运动参数随时间变化规律。

重要性

机器人运动学是机器人控制的基础,为机器人轨迹规划、运动控制提供理论依据。

应用

广泛应用于机器人运动控制、路径规划、碰撞检测等领域。

空间几何变换

旋转

物体绕着某个轴线进行旋转运动。

平移

物体沿某个方向进行直线移动。

缩放

物体的大小发生改变,可以放大或缩小。

旋转矩阵

定义

旋转矩阵是一种3x3矩阵,用于描述空间中刚体的旋转变换。

性质

正交矩阵,行列式为1,用于保持向量长度和角度不变。

平移向量

定义

平移向量表示空间中物体从一个位置移动到另一个位置的位移。

表示方法

使用一个三维向量(x,y,z)来表示平移的距离和方向。

应用

机器人运动学中用于描述机器人末端执行器相对于基座的位移。

齐次变换矩阵

4

矩阵元素

表示旋转和平移

1

矩阵形式

紧凑表达变换

3

矩阵运算

组合多个变换

2

矩阵维度

4x4矩阵

刚体运动描述

旋转

描述刚体绕固定轴旋转的运动。

平移

描述刚体沿固定方向移动的运动。

组合运动

描述刚体同时进行旋转和平移的运动。

单自由度关节机构

单自由度关节机构是指只有一个自由度的关节机构,它可以绕一个固定轴旋转或沿一条固定直线移动。常见类型的单自由度关节机构包括转动关节、移动关节和螺旋关节等。转动关节允许物体绕一个固定轴旋转,移动关节允许物体沿一条固定直线移动,而螺旋关节则同时具备转动和移动功能。

俯仰角、偏航角和滚转角

1

俯仰角

围绕X轴旋转,表示机身向上或向下倾斜的程度。

2

偏航角

围绕Y轴旋转,表示机身向左或向右旋转的程度。

3

滚转角

围绕Z轴旋转,表示机身绕自身的轴线旋转的程度。

欧拉角分解

1

旋转矩阵

欧拉角分解可以通过旋转矩阵实现

2

旋转顺序

绕固定坐标轴旋转,例如绕Z轴旋转

3

欧拉角

描述机器人关节运动的三个角度

机器人正运动学

1

定义

机器人正运动学是指已知机器人各关节角度,求解机器人末端执行器在空间中的位置和姿态的问题。

2

重要性

正运动学是机器人运动控制的基础,它可以帮助我们理解机器人的运动规律,并进行轨迹规划和控制。

3

应用

正运动学在机器人运动控制、路径规划、碰撞检测和仿真等领域都有广泛的应用。

连杆结构建模

关节

机器人关节是连接两个相邻连杆的活动连接点,通常由旋转关节或棱柱关节构成,并具有一个自由度。

连杆

连杆是构成机器人手臂的刚性构件,它们之间通过关节连接,形成机器人运动的骨架。

坐标系

每个连杆上都建立一个固定坐标系,用以描述连杆的运动和位置,方便进行数学分析和计算。

正解计算步骤

1

建立机器人模型

确定连杆长度、关节类型和坐标系

2

确定关节变量

获取每个关节的当前角度或位移

3

计算变换矩阵

利用齐次变换矩阵描述每个连杆的相对位置

4

合成变换矩阵

将所有连杆的变换矩阵相乘,得到末端执行器相对于基座的变换矩阵

5

提取末端执行器姿态

从合成变换矩阵中提取末端执行器的位姿信息,包括位置和姿态

正解算法实现

编程语言

使用编程语言如Python,C++等实现正解算法。

数值计算库

利用数值计算库如NumPy,SciPy进行矩阵运算和几何变换。

数据结构

选择合适的数据结构存储机器人模型参数和关节信息。

机器人逆运动学

机器人逆运动学是指根据机器人末端执行器的位置和姿态,计算出各个关节角度的任务。它是机器人控制、路径规划和轨迹生成中的关键问题。

逆运动学

逆运动学问题本质上是一个非线性方程组求解问题,其解可能存在多个,甚至无解。

解的唯一性

逆运动学解的唯一性取决于机器人的结构和工作空间,以及目标位置和姿态。

逆解计算原理

已知末端位姿

逆解问题的输入是机器人末端执行器在空间中的位姿,包括位置和姿态。

求解关节角度

目标是求解机器人各个关节需要旋转的角度,以使末端执行器达到目标位姿。

非线性方程组

逆解问题通常涉及求解非线性方程组,因为关节角度和末端位姿之间存在复杂的几何关系。

逆解算法类型

解析解法

适用于简单的机器人结构,可以获得精确的解,但对于复杂结构则难以求解。

数值解法

利用迭代算法逐步逼近解,适用于各种结构的机器人,但解的精度受迭代次数和精度控制参数影响。

逆解计算方法

代数法

利用机器人运动学方程,通过解方程组求解关节变量。

几何法

利用几何关系,通过构建图形和公式求解关节变量。

数值迭代法

使用数值方法,通过不断迭代计算逼近关节变量的真实值。

代数法逆解

利用机器人运动学方

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