机器人运动学正解逆解课件.ppt
机器人运动学正解与逆解
本课件将介绍机器人运动学正解和逆解的概念、原理和应用。
绪论
机器人运动学是机器人学的重要基础，是研究机器人关节运动和末端执行器空间位置关系的学科。它为机器人控制、轨迹规划和任务执行提供了理论依据。
运动学概述
定义
研究物体运动，不考虑引起运动的力，只研究物体的位置、速度、加速度等运动参数随时间变化规律。
重要性
机器人运动学是机器人控制的基础，为机器人轨迹规划、运动控制提供理论依据。
应用
广泛应用于机器人运动控制、路径规划、碰撞检测等领域。
空间几何变换
旋转
物体绕着某个轴线进行旋转运动。
平移
物体沿某个方向进行直线移动。
缩放
物体的大小发生改变，可以放大或缩小。
旋转矩阵
定义
旋转矩阵是一种3x3矩阵，用于描述空间中刚体的旋转变换。
性质
正交矩阵，行列式为1，用于保持向量长度和角度不变。
平移向量
定义
平移向量表示空间中物体从一个位置移动到另一个位置的位移。
表示方法
使用一个三维向量(x,y,z)来表示平移的距离和方向。
应用
机器人运动学中用于描述机器人末端执行器相对于基座的位移。
齐次变换矩阵
4
矩阵元素
表示旋转和平移
1
矩阵形式
紧凑表达变换
3
矩阵运算
组合多个变换
2
矩阵维度
4x4矩阵
刚体运动描述
旋转
描述刚体绕固定轴旋转的运动。
平移
描述刚体沿固定方向移动的运动。
组合运动
描述刚体同时进行旋转和平移的运动。
单自由度关节机构
单自由度关节机构是指只有一个自由度的关节机构，它可以绕一个固定轴旋转或沿一条固定直线移动。常见类型的单自由度关节机构包括转动关节、移动关节和螺旋关节等。转动关节允许物体绕一个固定轴旋转，移动关节允许物体沿一条固定直线移动，而螺旋关节则同时具备转动和移动功能。
俯仰角、偏航角和滚转角
1
俯仰角
围绕X轴旋转，表示机身向上或向下倾斜的程度。
2
偏航角
围绕Y轴旋转，表示机身向左或向右旋转的程度。
3
滚转角
围绕Z轴旋转，表示机身绕自身的轴线旋转的程度。
欧拉角分解
1
旋转矩阵
欧拉角分解可以通过旋转矩阵实现
2
旋转顺序
绕固定坐标轴旋转，例如绕Z轴旋转
3
欧拉角
描述机器人关节运动的三个角度
机器人正运动学
1
定义
机器人正运动学是指已知机器人各关节角度，求解机器人末端执行器在空间中的位置和姿态的问题。
2
重要性
正运动学是机器人运动控制的基础，它可以帮助我们理解机器人的运动规律，并进行轨迹规划和控制。
3
应用
正运动学在机器人运动控制、路径规划、碰撞检测和仿真等领域都有广泛的应用。
连杆结构建模
关节
机器人关节是连接两个相邻连杆的活动连接点，通常由旋转关节或棱柱关节构成，并具有一个自由度。
连杆
连杆是构成机器人手臂的刚性构件，它们之间通过关节连接，形成机器人运动的骨架。
坐标系
每个连杆上都建立一个固定坐标系，用以描述连杆的运动和位置，方便进行数学分析和计算。
正解计算步骤
1
建立机器人模型
确定连杆长度、关节类型和坐标系
2
确定关节变量
获取每个关节的当前角度或位移
3
计算变换矩阵
利用齐次变换矩阵描述每个连杆的相对位置
4
合成变换矩阵
将所有连杆的变换矩阵相乘，得到末端执行器相对于基座的变换矩阵
5
提取末端执行器姿态
从合成变换矩阵中提取末端执行器的位姿信息，包括位置和姿态
正解算法实现
编程语言
使用编程语言如Python,C++等实现正解算法。
数值计算库
利用数值计算库如NumPy,SciPy进行矩阵运算和几何变换。
数据结构
选择合适的数据结构存储机器人模型参数和关节信息。
机器人逆运动学
机器人逆运动学是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出各个关节角度的任务。它是机器人控制、路径规划和轨迹生成中的关键问题。
逆运动学
逆运动学问题本质上是一个非线性方程组求解问题，其解可能存在多个，甚至无解。
解的唯一性
逆运动学解的唯一性取决于机器人的结构和工作空间，以及目标位置和姿态。
逆解计算原理
已知末端位姿
逆解问题的输入是机器人末端执行器在空间中的位姿，包括位置和姿态。
求解关节角度
目标是求解机器人各个关节需要旋转的角度，以使末端执行器达到目标位姿。
非线性方程组
逆解问题通常涉及求解非线性方程组，因为关节角度和末端位姿之间存在复杂的几何关系。
逆解算法类型
解析解法
适用于简单的机器人结构，可以获得精确的解，但对于复杂结构则难以求解。
数值解法
利用迭代算法逐步逼近解，适用于各种结构的机器人，但解的精度受迭代次数和精度控制参数影响。
逆解计算方法
代数法
利用机器人运动学方程，通过解方程组求解关节变量。
几何法
利用几何关系，通过构建图形和公式求解关节变量。
数值迭代法
使用数值方法，通过不断迭代计算逼近关节变量的真实值。
代数法逆解
利用机器人运动学方