12函数模型及应用学案设计模板.doc

滨城区第一中学 高 三 、科目数学 人教A版 导学案编号NO：12 编写人：黎红英 审核人： 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 课题12：函数模型及其应用 【学习目标】 1、了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2、了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、方段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应 【使用说明及学法指导】 先复习教材必修一相关内容 ；再认真填写针对导学案预习部分的知识梳理； 知识梳理完成后，试着做基础自测，检测一下自己对这部分内容的掌握程度： 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论； 必须记住的内容： 。 预 习 案 【相关知识】 1、几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)= ________ (a、b为常数,a≠0) 反比例函数模型 f(x)= ________ (k≠0) 二次函数模型 f(x)= ________ (a、b、c为常数,a≠0) 指数函数模型 f(x)= ________ (a、b、c为常数,a0且a≠1,b≠0) 对数函数模型 f(x)= ________ (a、b、c为常数,a0且a≠1,b≠0) 幂函数模型 f(x)= ________ (a、b、n为常数,a≠0,n≠0) 2、三种函数模型性质比较 y=ax(a1) y=logax(a1) y=xn(n0) 在(0,+∞) 上的单调性 单调_______ 函数 单调_______ 函数 单调_______ 函数 增长速度 越来越_______ 越来越_______ 相对平稳 图象的 变化 随x值增大,图象与_______轴接近平行 随x值增大,图象与x轴接近_______ 随n值变化而不同 【预习自测】 1、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 (　　) 2、一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为________(填入正确图象的序号)． 3、某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)． A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损? 【拓展提升1】 11、为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示. 则通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式分别为　　　　　　　　　　,　　　　　　　　　　 【质疑探究二】函数y=x+模型的应用 【例2】 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)= (0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. 【拓展提升2】 21:某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少? 【质疑探究三】 3-1、已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是θ=m·2t+21-t(t≥0,并且m0).(1)如果m=2,求经过多长时间,物体的温度为5摄氏