几何基本模型应用一(学案设计).doc

PAGE PAGE 2几何基本图形的应用（1）一、引例：例1、如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。例2、如图，直线L过矩形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，矩形的长为4，则矩形的宽是 。二、基本数学模型归纳：三、基本数学模型的应用：（1）、直接应用练习：（2）、构造应用练习：ABCDl1l2l3l4h1h2h31．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、ABCDl1l2l3l4h1h2h3(1)求证：h1＝h2；【证】(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；【证】(3)若 EQ \F( 3 ,2)h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．【解】2．（本题满分10分）如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点. (1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；图②图①第25题图l(E1)AB图②图①第25题图l(E1)ABCDFGED1图③lE1ABCDFGED1lE1ABCDFGED1 （3）、综合应用C图13-1DEBA例1、(2012河北)如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和C图13-1DEBA（1）AE和ED的数量关系为 ， AE和ED的位置关系为 ；（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图13-2和图13-3．C图13-2DEBAGH = 1 \* GB3 ①在图13-2中，点F在BE上，△C图13-2DEBAGH的相似比是1︰2，H是EC的中点． 求证：GH=HD，GH⊥HD． = 2 \* GB3 ②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k︰1，若BC=2，请直接 写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD 且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．CC图13-3DEBAGH2．（2011?盐城）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是　AD　，∠CAC′=　90　°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．